Какова начальная скорость камня, выпущенного из точки запуска, если при вертикальном выстреле он побывал на высоте

Звездная_Ночь

15

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение движения тела в вертикальном направлении без учета сопротивления воздуха:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где:
\(h\) - высота, на которой находился камень,
\(v_0\) - начальная скорость камня,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(t\) - время полета камня.

Мы знаем, что камень побывал на высоте 35 м дважды с интервалом в 6 секунд. Значит, первый полет займет 6 секунд, а второй - 12 секунд (6 секунд на подъем и 6 секунд на спуск обратно).

Для первого полета подставляем значения:

\[35 = v_0 \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6^2\]

Разрешаем это уравнение относительно \(v_0\):

\[35 = 6v_0 - 180\]

\[6v_0 = 215\]

\[v_0 = \frac{215}{6}\]

\[v_0 \approx 35.83 \, \text{м/с}\]

Теперь, для второго полета, подставляем значения:

\[35 = v_0 \cdot 12 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12^2\]

Разрешаем уравнение относительно \(v_0\):

\[35 = 12v_0 - 720\]

\[12v_0 = 755\]

\[v_0 = \frac{755}{12}\]

\[v_0 \approx 62.92 \, \text{м/с}\]

Таким образом, начальная скорость камня, выпущенного из точки запуска, составляет около 35.83 м/с для первого полета и около 62.92 м/с для второго полета.

Для приведения результата в км/ч, нам нужно умножить скорость на конверсионный фактор:

\[1 \, \text{м/с} = \frac{3.6 \, \text{км/ч}}{1}\]

Таким образом, округляем значения:

Для первого полета:
\[v_0 \approx 35.83 \times 3.6 \approx 129. retrieved_formattedЂ\]

Для второго полета:
\[v_0 \approx 62.92 \times 3.6 \approx 227. retrieved_formattedЂ\]

Ответ: Начальная скорость камня для первого полета - около 129 км/ч, для второго полета - около 227 км/ч.