Какое из следующих утверждений верно для равенства |m−7|=m−7? - Равенство верно, если m≥7. - Равенство неверно

Svetlyachok_V_Lesu_9627

19

Для решения этой задачи нам нужно правильно интерпретировать модульное уравнение |m−7|=m−7.

Когда мы имеем модульное уравнение вида |x| = a, где x и a - числа, то оно имеет два возможных решения:

1) Если a > 0, то уравнение |x| = a эквивалентно двум уравнениям: x = a и x = -a. Поскольку модуль всегда неотрицательный (то есть он всегда больше или равен нулю), мы должны рассмотреть оба возможных значения.

2) Если a = 0, то уравнение |x| = 0 имеет только одно решение, и это x = 0.

В данном случае, у нас имеется уравнение |m−7|=m−7. Значение a равно m−7. Исходя из вышеуказанных правил, мы можем сделать следующий вывод:

Если m−7 > 0, то уравнение |m−7|=m−7 эквивалентно двум уравнениям: m−7 = m−7 и m−7 = -(m−7). Решая первое уравнение, мы получим m = 7, где сначала вычтем m из обоих сторон, а затем добавим 7 к обоим сторонам уравнения. Но решив второе уравнение, мы получим m = 0, где вычтем m и выражение m−7 из обоих сторон. Таким образом, не существует решения, соответствующего этому условию.

С другой стороны, если m−7 = 0, то уравнение |m−7|=m−7 имеет только одно решение, и это m = 7.

Исходя из этого анализа, мы можем сделать вывод, что для равенства |m−7|=m−7 верно только утверждение: Равенство верно, если m=7.