Какова обыкновенная дробь, если числитель на 3 меньше знаменателя, а при добавлении 20 к числителю и 16 к знаменателю

Larisa

51

Давайте решим эту задачу пошагово для лучшего понимания. Предположим, что обыкновенная дробь выглядит следующим образом: $\frac{n}{n+3}$, где $n$ - числитель и $n+3$ - знаменатель.

Условие говорит нам, что числитель на 3 меньше знаменателя. Это можно записать в виде уравнения: $n=n+3-3$.

Теперь, когда мы знаем это условие, можем перейти к следующей части задачи. Рассмотрим новую обыкновенную дробь, где мы добавляем 20 к числителю и 16 к знаменателю. Она уменьшается на 0,4, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

$\frac{n+20}{n+3+16}=\frac{n}{n+3}-0,4$.

Давайте разберем это уравнение по частям.

1. Начнем с левой части уравнения: $\frac{n+20}{n+19}$. Мы знаем, что это равно $n$, поэтому можем записать уравнение в виде:

$n=\frac{n+20}{n+19}$.

2. Теперь рассмотрим правую часть уравнения: $\frac{n}{n+3}-0,4$.

Сначала приведем дробь к общему знаменателю, чтобы сложить две дроби:

$\frac{n}{n+3}-0,4=\frac{n}{n+3}-\frac{0,4(n+3)}{n+3}=\frac{n-0,4n-1,2}{n+3}$.

3. Теперь уравняем обе части уравнения:

$\frac{n+20}{n+19}=\frac{n-0,4n-1,2}{n+3}$.

4. Умножим обе части уравнения на $(n+19)(n+3)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$(n+20)(n+3)=(n-0,4n-1,2)(n+19)$.

5. Распространим скобки и упростим выражение:

$n^2+23n+60=n^2+19n-0,4n^2-23,8n-22,8$.

$n^2+23n+60=0,6n^2-1,8n-22,8$.

6. Сгруппируем подобные слагаемые:

$0,4n^2-24,8n-82,8=0$.

7. Решим это квадратное уравнение:

Используя формулу дискриминанта, найдем значения $n$:

$D=(-24,8{)}^2-4\cdot 0,4\cdot (-82,8)$,
$D=614,4$.

Используя формулу корней квадратного уравнения, вычисляем значения $n$:

$n_1=\frac{-(-24,8)+\sqrt{614,4}}{2\cdot 0,4}$,
$n_1=\frac{24,8+24,8}{0,8}$,
$n_1=\frac{49,6}{0,8}$,
$n_1=62$.

$n_2=\frac{-(-24,8)-\sqrt{614,4}}{2\cdot 0,4}$,
$n_2=\frac{24,8-24,8}{0,8}$,
$n_2=\frac{0}{0,8}$,
$n_2=0$.

Так как исходная задача требует числитель, который меньше знаменателя на 3, мы выбираем решение $n=0$.

Итак, обыкновенная дробь равна $\frac{0}{3}=0$.