Какова обыкновенная дробь, если числитель на 3 меньше знаменателя, а при добавлении 20 к числителю и 16 к знаменателю
Какова обыкновенная дробь, если числитель на 3 меньше знаменателя, а при добавлении 20 к числителю и 16 к знаменателю она уменьшается на 0,4?
Larisa 51
Давайте решим эту задачу пошагово для лучшего понимания. Предположим, что обыкновенная дробь выглядит следующим образом:Условие говорит нам, что числитель на 3 меньше знаменателя. Это можно записать в виде уравнения:
Теперь, когда мы знаем это условие, можем перейти к следующей части задачи. Рассмотрим новую обыкновенную дробь, где мы добавляем 20 к числителю и 16 к знаменателю. Она уменьшается на 0,4, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
Давайте разберем это уравнение по частям.
1. Начнем с левой части уравнения:
2. Теперь рассмотрим правую часть уравнения:
Сначала приведем дробь к общему знаменателю, чтобы сложить две дроби:
3. Теперь уравняем обе части уравнения:
4. Умножим обе части уравнения на
5. Распространим скобки и упростим выражение:
6. Сгруппируем подобные слагаемые:
7. Решим это квадратное уравнение:
Используя формулу дискриминанта, найдем значения
Используя формулу корней квадратного уравнения, вычисляем значения
Так как исходная задача требует числитель, который меньше знаменателя на 3, мы выбираем решение
Итак, обыкновенная дробь равна