Какова обыкновенная дробь, если числитель на 3 меньше знаменателя, а при добавлении 20 к числителю и 16 к знаменателю

  • 13
Какова обыкновенная дробь, если числитель на 3 меньше знаменателя, а при добавлении 20 к числителю и 16 к знаменателю она уменьшается на 0,4?
Larisa
51
Давайте решим эту задачу пошагово для лучшего понимания. Предположим, что обыкновенная дробь выглядит следующим образом: nn+3, где n - числитель и n+3 - знаменатель.

Условие говорит нам, что числитель на 3 меньше знаменателя. Это можно записать в виде уравнения: n=n+33.

Теперь, когда мы знаем это условие, можем перейти к следующей части задачи. Рассмотрим новую обыкновенную дробь, где мы добавляем 20 к числителю и 16 к знаменателю. Она уменьшается на 0,4, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

n+20n+3+16=nn+30,4.

Давайте разберем это уравнение по частям.

1. Начнем с левой части уравнения: n+20n+19. Мы знаем, что это равно n, поэтому можем записать уравнение в виде:

n=n+20n+19.

2. Теперь рассмотрим правую часть уравнения: nn+30,4.

Сначала приведем дробь к общему знаменателю, чтобы сложить две дроби:

nn+30,4=nn+30,4(n+3)n+3=n0,4n1,2n+3.

3. Теперь уравняем обе части уравнения:

n+20n+19=n0,4n1,2n+3.

4. Умножим обе части уравнения на (n+19)(n+3), чтобы избавиться от знаменателей:

(n+20)(n+3)=(n0,4n1,2)(n+19).

5. Распространим скобки и упростим выражение:

n2+23n+60=n2+19n0,4n223,8n22,8.

n2+23n+60=0,6n21,8n22,8.

6. Сгруппируем подобные слагаемые:

0,4n224,8n82,8=0.

7. Решим это квадратное уравнение:

Используя формулу дискриминанта, найдем значения n:

D=(24,8)240,4(82,8),
D=614,4.

Используя формулу корней квадратного уравнения, вычисляем значения n:

n1=(24,8)+614,420,4,
n1=24,8+24,80,8,
n1=49,60,8,
n1=62.

n2=(24,8)614,420,4,
n2=24,824,80,8,
n2=00,8,
n2=0.

Так как исходная задача требует числитель, который меньше знаменателя на 3, мы выбираем решение n=0.

Итак, обыкновенная дробь равна 03=0.