Какова ордината центра окружности, заданной уравнением ( x − 2 )^2 + ( y + 5 )^2 = 1

Primula

3

Для того чтобы найти ординату центра окружности, заданной уравнением \((x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 1\), нам нужно привести данное уравнение окружности к стандартному виду.

Сначала раскроем квадраты в уравнении:
\[x^2 - 4x + 4 + y^2 + 10y + 25 = 1\]

Затем приведем подобные члены и перенесем все числа в правую часть уравнения:
\[x^2 - 4x + y^2 + 10y = -28\]

Теперь дополним квадраты в левой части уравнения, чтобы получить завершенные квадраты:
\[(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 10y + 25) = -28 + 4 + 25\]

\[(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 1\]

Теперь у нас есть окружность в стандартном виде, где центр окружности имеет координаты (2, -5). Ответ: ордината центра окружности равна -5.

Обратите внимание, что в данном случае мы использовали метод завершения квадратов, чтобы привести уравнение окружности к стандартному виду. Этот метод основан на принципе построения квадрата в комплексных числах. Если вам интересно, я могу показать вам подробные шаги решения данной задачи.