Сколько минимальное количество школьников может быть в классе, если известно, что каждый посетил не более двух музеев?
Сколько минимальное количество школьников может быть в классе, если известно, что каждый посетил не более двух музеев? Во время каникул класс 1 «а» посетил третьяковскую галерею с их классным руководителем, 19 школьников сходили в пушкинский музей, а 5 школьников посетили Музей космонавтики.
Хорёк 54
Для решения данной задачи нам потребуется использовать принцип Дирихле.Итак, предположим, что в классе находится \(x\) школьников. По условию задачи, каждый посетил не более двух музеев.
Мы знаем, что в третьяковскую галерею пошли все школьники из класса 1 "а", то есть в галерею пошло \(x\) человек. Теперь у нас осталось \(x - 19\) школьников.
Остальные 19 школьников пошли в пушкинский музей. Теперь у нас осталось \(x - 19 - 19 = x - 38\) школьников.
Из оставшихся школьников 5 посетили Музей космонавтики. Таким образом, осталось \(x - 38 - 5 = x - 43\) школьника.
Так как каждый школьник посетил не более двух музеев, то сумма количества школьников в каждом музее не может превышать общего количества школьников в классе.
Таким образом, мы можем записать следующее неравенство:
\(x \geq x\)
\(x \geq x - 19\)
\(x \geq x - 38\)
\(x \geq x - 43\)
Теперь решим это неравенство:
\(x - x \geq x - 19 - x\)
\(0 \geq -19\)
Получившееся неравенство неверно, поэтому наше предположение о том, что в классе находится \(x\) школьников, неверно.
Значит, мы должны добавить ещё школьников, чтобы выполнилось предположение о том, что каждый посетил не более двух музеев.
Минимальное количество школьников в классе будет \(x + 1 = 43 + 1 = 44\).
Таким образом, минимальное количество школьников в классе равно 44.
Очень важно обратить внимание на определение задачи и условия, чтобы правильно понять, что именно следует найти. В данном случае нам требовалось найти минимальное количество школьников в классе, учитывая условия о посещении музеев.