Какова площадь боковой поверхности нового цилиндра, если радиус его основания увеличили в 3 раза, а высоту уменьшили

Евгений

47

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулу для нахождения площади боковой поверхности цилиндра и применить её к исходному и новому цилиндру.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется с помощью формулы:
\[S_{\text{бок}} = 2 \pi r h,\]
где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра, \(\pi \approx 3.14\) - число Пи.

Дано, что радиус основания увеличили в 3 раза, а высоту уменьшили в 2 раза. Обозначим новый радиус как \(r_1\) и новую высоту как \(h_1\).

Исходя из задачи, получим:
\(r_1 = 3r\) - новый радиус увеличенный в 3 раза,
\(h_1 = \frac{h}{2}\) - новая высота уменьшенная в 2 раза.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности нового цилиндра (\(S_{\text{бок нового}}\)), мы можем использовать ту же самую формулу с новыми значениями радиуса и высоты:
\[S_{\text{бок нового}} = 2 \pi r_1 h_1.\]

Подставляя значения \(r_1\) и \(h_1\) в формулу, получим:
\[S_{\text{бок нового}} = 2 \pi (3r) \left(\frac{h}{2}\right).\]

Выполняя математические операции, получим:
\[S_{\text{бок нового}} = 3 \pi r h.\]

Таким образом, площадь боковой поверхности нового цилиндра равна \(3 \pi r h\), где \(r\) - радиус основания исходного цилиндра, \(h\) - высота исходного цилиндра.

Следовательно, площадь боковой поверхности нового цилиндра составляет \(3 \pi r h\).