Какова площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с основанием, состоящем из сторон 6 и 8, при условии
Какова площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с основанием, состоящем из сторон 6 и 8, при условии, что диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов? Пожалуйста, приложите к ответу рисунок.
Вечерний_Туман 28
Хорошо, давайте решим эту задачу.Для начала нарисуем прямоугольный параллелепипед с заданными сторонами 6 и 8:
Обозначим вершины этого параллелепипеда как A, B, C, D, как показано на рисунке.
Мы знаем, что диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Пусть точка E будет серединой диагонали AC. Тогда AE равна половине диагонали AC.
Так как прямоугольник ABCD является прямоугольником, то AE - это половина диагонали этого прямоугольника.
Теперь найдем длину диагонали AC прямоугольника ABCD, используя теорему Пифагора. Диагональ AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ADC, и по теореме Пифагора, ее длина равна:
\[AC = \sqrt{AD^2 + DC^2}\]
Мы знаем, что AD = 6 и DC = 8, поэтому:
\[AC = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]
Таким образом, длина диагонали AC равна 10.
Теперь, чтобы найти AE, делим длину диагонали AC пополам:
\[AE = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5\]
Таким образом, AE равна 5.
Теперь нарисуем треугольник ABE, чтобы лучше понять задачу:
Треугольник ABE является прямоугольным, и угол BAE равен 45 градусов.
Мы хотим найти площадь боковой поверхности этого прямоугольного параллелепипеда. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна периметру основания, умноженному на высоту параллелепипеда.
Заметим, что периметр прямоугольника ABE равен:
\[2(AB + AE)\]
Зная, что AB = 6 и AE = 5, мы можем найти периметр:
\[2(6 + 5) = 22\]
Таким образом, периметр прямоугольника ABE равен 22.
Теперь нам нужно найти высоту параллелепипеда. Высота параллелепипеда равна длине бокового ребра, которое имеет длину AB.
Таким образом, высота параллелепипеда равна 6.
Теперь у нас есть периметр и высота параллелепипеда. Поэтому площадь боковой поверхности параллелепипеда равна:
\[22 \times 6 = 132\]
Таким образом, площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 132 квадратных единиц.