Какова площадь кругового сектора между отрезками центрального угла окружности, который имеет длину 14 см и измеряет

Lisenok

61

Конечно, я могу решить эту задачу для вас. Чтобы найти площадь кругового сектора, нам понадобится использовать формулу для вычисления площади сектора:

\[ S = \frac{{\theta}}{{2\pi}} \cdot \pi r^2 \]

где \( S \) - площадь сектора, \( \theta \) - центральный угол в радианах, \( r \) - радиус окружности.

В этой задаче нам дана длина центрального угла, равная 3п/4, и радиус окружности \( r \) неизвестен. Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала найти радиус:

Длина центрального угла связана с радиусом и длиной окружности следующим образом:

\[ L = 2\pi r \cdot \left(\frac{{\theta}}{{2\pi}}\right) = r \cdot \theta \]

где \( L \) - длина окружности.

Дана длина центрального угла \( L = 14 \) см, а угол \( \theta = \frac{{3\pi}}{{4}} \). Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

\[ 14 = r \cdot \frac{{3\pi}}{{4}} \]

Чтобы найти \( r \), умножим обе стороны на \(\frac{4}{3\pi}\):

\[ r = \frac{{14 \cdot 4}}{{3\pi}} \]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса \( r \), мы можем рассчитать площадь кругового сектора, используя исходную формулу для площади:

\[ S = \frac{{\theta}}{{2\pi}} \cdot \pi r^2 \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{{3\pi}}{{4}} \cdot \frac{{14 \cdot 4}}{{3\pi}}^2 \]

Выполняем вычисления:

\[ S = \frac{{3}}{{4}} \cdot \frac{{14 \cdot 4}}{{3}}^2 \]

\[ S = \frac{{3}}{{4}} \cdot \frac{{56}}{{3}}^2 \]

\[ S = \frac{{3}}{{4}} \cdot \frac{{3136}}{{9}} \]

\[ S = \frac{{9408}}{{36}} \]

\[ S = 261.33 \] (округлим до десятых)

Таким образом, площадь кругового сектора между отрезками центрального угла, имеющего длину 14 см и измеряющего 3п/4, составляет 261.3 (округлено до десятых) квадратных сантиметров.