Какова площадь квадрата, который полностью помещается внутри данного квадрата, так что его вершины делят сторону

Snezhok

35

Чтобы найти площадь квадрата, который полностью помещается внутри данного квадрата, так что его вершины делят сторону изначального квадрата в отношении 4:1, мы можем использовать следующий подход.

Пусть сторона исходного квадрата равна \(a\) единицам. По условию, сторона внутреннего квадрата будет равна \(\frac{a}{4}\) единицы, так как вершины внутреннего квадрата делят сторону исходного квадрата в отношении 4:1.

Площадь квадрата найдется путем возведения длины его стороны в квадрат. Таким образом, площадь исходного квадрата будет равна \(a^2\) квадратным единицам, а площадь внутреннего квадрата будет \(\left(\frac{a}{4}\right)^2\) квадратным единицам.

Для того чтобы найти площадь внутреннего квадрата, мы возведем \(\frac{a}{4}\) в квадрат. Это можно выразить следующим образом:

\[\left(\frac{a}{4}\right)^2 = \frac{a^2}{4^2} = \frac{a^2}{16}\]

Таким образом, площадь внутреннего квадрата равна \(\frac{a^2}{16}\) квадратным единицам.

Ответ: Площадь квадрата, который полностью помещается внутри данного квадрата, так что его вершины делят сторону изначального квадрата в отношении 4:1, равна \(\frac{a^2}{16}\) квадратным единицам, где \(a\) - длина стороны исходного квадрата.