Какова площадь меньшего подобного треугольника, если его площадь на 77 см2 больше, чем площадь подобного треугольника?

Lastochka

54

Дано, что площадь меньшего подобного треугольника больше площади подобного треугольника на 77 см2. Пусть площадь меньшего треугольника равна S, а площадь большего треугольника равна S + 77. Также известно, что отношение периметра меньшего треугольника к периметру большего треугольника составляет 5:6, что можно записать как P1/P2 = 5/6, где P1 - периметр меньшего треугольника, а P2 - периметр большего треугольника.

Для начала, давайте найдем отношение площадей меньшего и большего треугольников. Площадь треугольника можно выразить через его основание и высоту. Если мы обозначим основание меньшего треугольника как b1, а основание большего треугольника как b2, то отношение их площадей будет равно (b1/b2)^2, так как площадь треугольника пропорциональна квадрату его основания.

Теперь, давайте найдем отношение периметров меньшего и большего треугольников. Пусть a1 и a2 - стороны меньшего и большего треугольников соответственно. Тогда отношение периметров будет равно (a1/a2).

Мы знаем, что отношение периметров равно 5/6, поэтому (a1/a2) = 5/6.

Теперь, воспользуемся формулой площади треугольника: S = (1/2) * основание * высоту.

Зная, что отношение площадей равно (b1/b2)^2, применим это знание к формуле площади:

S/S + 77 = (b1/b2)^2.

Также зная, что отношение периметров равно (a1/a2), можем выразить основания меньшего и большего треугольников:

b1 = (5/6) * b2.

Подставим значение b1 в уравнение отношения площадей:

S/(S + 77) = ((5/6) * b2/b2)^2.

Упростим эту формулу:

S/(S + 77) = (5/6)^2.

Теперь давайте найдем площадь меньшего треугольника, используя полученное уравнение. Подставим (5/6)^2 вместо отношения площадей:

S/(S + 77) = 25/36.

Домножим обе стороны уравнения на (S + 77), чтобы избавиться от знаменателя:

S = (25/36) * (S + 77).

Раскроем скобки и перенесем все члены с переменной S на одну сторону уравнения:

S - (25/36) * S = (25/36) * 77.

Упростим эту формулу:

(11/36) * S = (25/36) * 77.

Теперь давайте решим уравнение относительно S:

S = ((25/36) * 77) / (11/36).

Вычислим это значение:

S = 25 * 77 / 11.

Таким образом, площадь меньшего треугольника равна 175 см2.