Какова площадь треугольника AFC, если площадь треугольника DBE равна 11,7 и в треугольнике ABC точки D и E отмечены

Polosatik

9

Дано, что площадь треугольника DBE равна 11,7. Мы также знаем, что отношение AD : DB = CE : EB = 7 : 3.

Чтобы найти площадь треугольника AFC, нам необходимо найти отношение его высот к высоте треугольника DBE.

По свойству подобных треугольников, отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

Поскольку длины сторон треугольников AFC и DBE связаны через отношение AD : DB = CE : EB = 7 : 3, то отношение длин сторон равно 7 : 3.

Значит, отношение площадей треугольников AFC и DBE равно (7/3)^2.

Площадь треугольника AFC можно найти, используя данное отношение:

Площадь треугольника AFC = (7/3)^2 * площадь треугольника DBE

Подставим известные значения:

Площадь треугольника AFC = (7/3)^2 * 11,7

Вычисляя эту выражение, получаем:

\[
\text{Площадь треугольника AFC} \approx 38,83
\]

Итак, площадь треугольника AFC равна приблизительно 38,83 квадратных единиц.