Являются ли десятичные дроби рациональными числами? 1,274645…; 2,(453); 78,3; 4,56(3); 23,345(7); 2,45…; 5,86; 32,0504

Сквозь_Пыль

14

1. Даю подробный ответ на каждую десятичную дробь, чтобы понять, являются ли они рациональными числами:

- Десятичная дробь 1,274645…: Для определения, является ли данная десятичная дробь рациональным числом, проверим, можно ли ее записать в виде обыкновенной дроби. Эта десятичная дробь не имеет периода, поэтому она является иррациональным числом.

- Десятичная дробь 2,(453): Эта дробь имеет период "453", поскольку числа 4, 5 и 3 повторяются. Чтобы представить ее в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать следующий метод: обозначим данное число как "х", затем умножим обе части этого равенства на 1000, чтобы избавиться от периода: 1000х = 2453,(453). Затем вычтем из этого равенства первое: 1000х - х = 2453,(453) - х. После упрощения получаем: 999х = 2453. Теперь разрешим это уравнение: х = 2453/999, что является обыкновенной дробью. Следовательно, данная десятичная дробь является рациональным числом.

- Десятичная дробь 78,3: Эта десятичная дробь не имеет периода, поэтому она является рациональным числом.

- Десятичная дробь 4,56(3): В данной десятичной дроби период состоит только из цифры 3. Для представления ее в виде обыкновенной дроби, обозначим это число как "х" и умножим обе части равенства на 100: 100х = 456,(3). Затем вычтем из этого равенства первое: 100х - х = 456,3 - х. После упрощения получаем: 99х = 456. Теперь разрешим уравнение: х = 456/99, что является рациональным числом.

- Десятичная дробь 23,345(7): В данной десятичной дроби период состоит только из цифры 7. Чтобы представить ее в виде обыкновенной дроби, обозначим это число как "х" и умножим его на 100: 100х = 2334,57. Затем вычтем из этого равенства первое: 100х - х = 2334,57 - х. После упрощения получаем: 99х = 2334,57. Разрешим это уравнение и получим: х = 2334,57/99, что является рациональным числом.

- Десятичная дробь 2,45…: Эта десятичная дробь не имеет периода, поэтому она является иррациональным числом.

- Десятичная дробь 5,86: Эта десятичная дробь не имеет периода, поэтому она является рациональным числом.

- Десятичная дробь 32,0504: Эта десятичная дробь не имеет периода, поэтому она является рациональным числом.

2. Чтобы представить число в виде периодической десятичной дроби, нам нужно заставить десятичное число повторяться. Для этого мы можем представить его в виде обыкновенной дроби, а затем выполнить деление числителя на знаменатель. Результат деления будет периодической десятичной дробью.

3. Чтобы записать периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать следующий метод: обозначим данное число как "х", затем умножим обе части этого равенства на 100, чтобы избавиться от периода: 100х = 87,(87). Затем вычтем из этого равенства первое: 100х - х = 87,(87) - х. После упрощения получаем: 99х = 87. Теперь разрешим это уравнение: х = 87/99, что является обыкновенной дробью.

4. Чтобы определить, является ли значение выражения ( + ) ( - ) рациональным или иррациональным числом, мы должны раскрыть скобки и проанализировать полученное выражение. Если полученное выражение представляет собой рациональное число (может быть записано в виде обыкновенной дроби), то значение выражения также будет рациональным числом. Если полученное выражение представляет собой иррациональное число (не может быть записано в виде обыкновенной дроби), то значение выражения будет иррациональным числом.

5. Чтобы вычислить приближенные значения с точностью до 0,01, нам нужно округлить исходные числа, выполнить требуемые математические операции и округлить ответы до указанной точности. Округлять нужно после каждого шага вычислений, чтобы сохранить точность вещественных чисел. Например, если один из промежуточных шагов дает результат 2,7563, округлите его до 2,76. Это поможет сохранить точность до 0,01. Ваш пример с нескончаемой фразой а) + здесь не закончился, мне необходима полная информация о задаче для того чтобы дать правильный ответ.