Какова плотность бензина, если кусок металла весит 6800 Н в воде и 7100 Н в бензине? Учитывайте, что плотность металла

Apelsinovyy_Sherif

49

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие плавучести и формулу для расчета плотности.

Формула для расчета плотности выглядит следующим образом:

\[
\rho = \frac{{m}}{{V}}
\]

где \(\rho\) обозначает плотность, \(m\) - массу, а \(V\) - объем вещества.

Мы знаем, что плотность металла составляет 7800 кг/м\(^3\).

Чтобы решить задачу, мы должны определить объем куска металла. Объем жидкости, выталкиваемый погружаемым в нее предметом, определяется законом Архимеда:

\[
V = \frac{{F}}{{\rho_{\text{{жидкости}}}}}
\]

где \(F\) - сила Архимеда, действующая на погруженное тело, \(\rho_{\text{{жидкости}}}\) - плотность жидкости.

Мы можем найти объем куска металла, используя данные из задачи о том, что вес куска металла в воде составляет 6800 Н, а в бензине - 7100 Н.

Рассчитаем объем куска металла в воде с помощью формулы Архимеда:

\[
V_{\text{{воды}}} = \frac{{F_{\text{{воды}}}}}{{\rho_{\text{{воды}}}}}
\]

где \(F_{\text{{воды}}}\) - вес куска металла в воде, \(\rho_{\text{{воды}}}\) - плотность воды.

Заменим значения в формулу:

\[
V_{\text{{воды}}} = \frac{{6800 \, \text{{Н}}}}{{1000 \, \text{{кг/м}}^3}}
\]

Вычислим объем:

\[
V_{\text{{воды}}} = 6,8 \, \text{{м}}^3
\]

Точно так же, посчитаем объем куска металла в бензине:

\[
V_{\text{{бензина}}} = \frac{{F_{\text{{бензина}}}}}{{\rho_{\text{{бензина}}}}}
\]

где \(F_{\text{{бензина}}}\) - вес куска металла в бензине, \(\rho_{\text{{бензина}}}\) - плотность бензина.

Подставим значения:

\[
V_{\text{{бензина}}} = \frac{{7100 \, \text{{Н}}}}{{\rho_{\text{{бензина}}}}}
\]

Для решения задачи, нужно сравнить объемы куска металла в воде и в бензине:

\[
V_{\text{{воды}}} > V_{\text{{бензина}}}
\]

Поскольку объем куска металла в бензине меньше, чем в воде, то мы можем сделать вывод, что плотность бензина больше, чем плотность металла.

Таким образом, ответ на задачу: плотность бензина больше, чем 7800 кг/м\(^3\).