Какова полная поверхность цилиндра, если из точки B1 на верхнем основании цилиндра проведены два отрезка B1A и B1C

Ягненок

40

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить полную поверхность цилиндра. Давайте разобьем решение на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем высоту цилиндра h, используя геометрические свойства осевого сечения.
Из условия задачи известно, что B1A является диагональю осевого сечения B1BAA1 и его длина равна c. Поскольку B1BAA1 - это прямоугольный треугольник, то можно применить теорему Пифагора:
\[h = \sqrt{c^2 - r^2}\]
где r - радиус основания цилиндра.

Шаг 2: Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра.
Боковая поверхность цилиндра является прямоугольным параллелепипедом, высота которого равна высоте цилиндра h, а периметром основания является длина отрезка B1C. Косинус угла между B1A и B1C равен отношению катета BC к гипотенузе B1C:
\[\cos \omega = \frac{BC}{B1C}\]
\[BC = B1C \cdot \cos \omega\]

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра, используя формулу:
\[S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\]
где r - радиус основания цилиндра, а h - высота цилиндра.

Шаг 3: Вычислим площади оснований цилиндра.
Площадь каждого основания цилиндра равна:
\[S_{осн} = \pi \cdot r^2\]

Шаг 4: Найдем полную поверхность цилиндра.
Полная поверхность цилиндра складывается из боковой поверхности и двух оснований:
\[S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}\]

Теперь у нас есть полный алгоритм для решения задачи. Не забудьте подставить соответствующие значения в формулы для нахождения решения.