Какова производная функции: а) f(x) = -х3 + 4х2?

Солнечный_День_7193

31

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для нахождения производной данной функции \(f(x) = -x^3 + 4x^2\) мы воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и арифметическими свойствами производной.

Правило дифференцирования степенной функции можно записать следующим образом: для функции \(g(x) = x^n\), где \(n\) - некоторая константа, производная равна \(g"(x) = nx^{n-1}\).

Теперь применим это правило к нашей функции.

Для первого слагаемого \(-x^3\) мы применим правило дифференцирования степенной функции, где \(n = 3\). Получим:

\(\frac{d}{dx}(-x^3) = -3x^{3-1} = -3x^2\).

Для второго слагаемого \(4x^2\) также применим правило дифференцирования степенной функции, где \(n = 2\). Получим:

\(\frac{d}{dx}(4x^2) = 4 \cdot 2x^{2-1} = 8x\).

Теперь объединим полученные производные:

\(\frac{d}{dx}(-x^3 + 4x^2) = -3x^2 + 8x\).

Итак, производная функции \(f(x) = -x^3 + 4x^2\) равна \(-3x^2 + 8x\).

Этот результат мы получили, применив правила дифференцирования степенной функции и арифметические свойства производной.