Какова протяженность электрического поля в центре окружности, описанной вокруг равнобедренного прямоугольного
Какова протяженность электрического поля в центре окружности, описанной вокруг равнобедренного прямоугольного треугольника, у которого длина катета равна 20 см и в его вершинах расположены точечные заряды + q + q и -q, при условии, что q = 1,6 x 10 в степени -9? Ответ выразите в кв/м и округлите до десятых.
Ivanovna 66
Чтобы найти протяженность электрического поля в центре окружности, описанной вокруг равнобедренного прямоугольного треугольника, нам нужно использовать закон Кулона и формулу для электрического поля от точечного заряда.Первым шагом мы должны найти величину электрического поля от каждого заряда в центре окружности. Расстояние от центра окружности до каждого заряда равно радиусу окружности, искомому величине.
Закон Кулона гласит:
\[F = \frac{{k \cdot |q1 \cdot q2|}}{{r^2}}\]
где \(F\) - сила взаимодействия двух зарядов, \(k\) - постоянная Кулона (\(9 \times 10^9 N \cdot m^2 / C^2\)), \(q1\) и \(q2\) - величины зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами.
Формула для электрического поля, создаваемого точечным зарядом:
\[E = \frac{{k \cdot |q|}}{{r^2}}\]
где \(E\) - величина электрического поля, создаваемого зарядом.
Для нашего случая использование формулы для электрического поля будет наиболее удобным. Рассмотрим заряд \(+q\) в вершине прямоугольного треугольника. Расстояние от вершины до центра окружности равно радиусу окружности. По теореме Пифагора, сторона треугольника, соединяющая вершину с основанием, равна \(20 \, \text{см}\).
\[r = 20 \, \text{см}\]
Теперь мы можем использовать формулу для электрического поля:
\[E = \frac{{k \cdot |q|}}{{r^2}}\]
\[E = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \times |1.6 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}}{{(20 \, \text{см})^2}}\]
Для удобства расчетов приведем радиус в метры и заряд в колумбах:
\[E = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \times |1.6 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}}{{(0.2 \, \text{м})^2}}\]
\[E = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}}{{0.04 \, \text{м}^2}}\]
Теперь мы можем рассчитать значение электрического поля:
\[E = \frac{{9 \times 10^9}}{{0.04}} \, \text{Н/Кл}\]
\[E = 2.25 \times 10^{11} \, \text{Н/Кл}\]
Таким образом, протяженность электрического поля в центре окружности составляет \(2.25 \times 10^{11}\) Н/Кл.
Ответ, округленный до десятых, равен \(2.3 \times 10^{11}\) Н/Кл.