Яку індуктивність потрібно мати у котушці, щоб при ємності конденсатора 500 пФ отримати частоту вільних коливань

Космос

62

Для решения данной задачи нам необходимо знать основные формулы, связанные с колебаниями в электрических цепях.

Формула, определяющая частоту свободных колебаний в электрическом контуре, имеет вид:

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

где $f$ - частота свободных колебаний,
$L$ - индуктивность катушки,
$C$ - емкость конденсатора.

Мы хотим найти индуктивность катушки ($L$), при которой достигается заданная частота свободных колебаний ($f$) при известной емкости конденсатора ($C$).

Для начала, давайте подставим заданные значения в формулу и решим ее относительно $L$:

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

Перенесем $\sqrt{LC}$ в левую часть уравнения и возведем уравнение в квадрат:

$$(2\pi f{)}^2=\frac{1}{LC}$$

Теперь можем выразить индуктивность катушки ($L$):

$$L=\frac{1}{(2\pi f{)}^2\cdot C}$$

Подставим известные значения в данную формулу: $f=1$ (мы хотим получить частоту в герцах) и $C=500\cdot {10}^{-12}$ Ф (емкость конденсатора в фарадах):

$$L=\frac{1}{(2\pi \cdot 1{)}^2\cdot (500\cdot {10}^{-12})}$$

Далее, произведем необходимые вычисления:

$$L=\frac{1}{(2\pi {)}^2\cdot (500\cdot {10}^{-12})}$$

$$L=\frac{1}{(2\cdot 3.14159{)}^2\cdot (500\cdot {10}^{-12})}$$

$$L\approx \frac{1}{39.4788\cdot (500\cdot {10}^{-12})}$$

$$L\approx \frac{1}{39.4788\cdot 0.0000000005}$$

$$L\approx \frac{1}{0.0000000197394}$$

$$L\approx 50.7\text{мкГн}$$

Таким образом, чтобы получить частоту свободных колебаний, равную 1 Гц при емкости конденсатора 500 пФ, мы должны использовать катушку с индуктивностью 50.7 мкГн.