Яку індуктивність потрібно мати у котушці, щоб при ємності конденсатора 500 пФ отримати частоту вільних коливань

Космос

62

Для решения данной задачи нам необходимо знать основные формулы, связанные с колебаниями в электрических цепях.

Формула, определяющая частоту свободных колебаний в электрическом контуре, имеет вид:

\[f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота свободных колебаний,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(C\) - емкость конденсатора.

Мы хотим найти индуктивность катушки (\(L\)), при которой достигается заданная частота свободных колебаний (\(f\)) при известной емкости конденсатора (\(C\)).

Для начала, давайте подставим заданные значения в формулу и решим ее относительно \(L\):

\[f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\]

Перенесем \(\sqrt{LC}\) в левую часть уравнения и возведем уравнение в квадрат:

\[(2 \pi f)^2 = \frac{1}{LC}\]

Теперь можем выразить индуктивность катушки (\(L\)):

\[L = \frac{1}{(2 \pi f)^2 \cdot C}\]

Подставим известные значения в данную формулу: \(f = 1\) (мы хотим получить частоту в герцах) и \(C = 500 \cdot 10^{-12}\) Ф (емкость конденсатора в фарадах):

\[L = \frac{1}{(2 \pi \cdot 1)^2 \cdot (500 \cdot 10^{-12})}\]

Далее, произведем необходимые вычисления:

\[L = \frac{1}{(2 \pi)^2 \cdot (500 \cdot 10^{-12})}\]

\[L = \frac{1}{(2 \cdot 3.14159)^2 \cdot (500 \cdot 10^{-12})}\]

\[L \approx \frac{1}{39.4788 \cdot (500 \cdot 10^{-12})}\]

\[L \approx \frac{1}{39.4788 \cdot 0.0000000005}\]

\[L \approx \frac{1}{0.0000000197394}\]

\[L \approx 50.7 \, \text{мкГн}\]

Таким образом, чтобы получить частоту свободных колебаний, равную 1 Гц при емкости конденсатора 500 пФ, мы должны использовать катушку с индуктивностью 50.7 мкГн.