Какова разность арифметической прогрессии (аn), если а2 равно -2, а а9 равно -30?

Магия_Реки_3920

66

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу!

Дано, что второй член арифметической прогрессии (а2) равен -2, а девятый член арифметической прогрессии (а9) равен -30. Мы хотим найти разность прогрессии.

Пусть d - это разность прогрессии, то есть разность любых двух последовательных членов арифметической прогрессии.

Мы можем использовать формулу для нахождения члена арифметической прогрессии по номеру \(n\):

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - \(n\)-ый член арифметической прогрессии, \(a_1\) - первый член арифметической прогрессии, \(n\) - номер члена, \(d\) - разность прогрессии.

Из условия известно, что \(a_2 = -2\) и \(a_9 = -30\). Давайте воспользуемся этой информацией.

Подставим известные значения в формулу:

Для члена арифметической прогрессии \(a_2\):

\[-2 = a_1 + (2-1)d\]

\[a_1 + d = -2 \quad (1)\]

Аналогично для члена арифметической прогрессии \(a_9\):

\[-30 = a_1 + (9-1)d\]

\[a_1 + 8d = -30 \quad (2)\]

Далее, вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\[(a_1 + 8d) - (a_1 + d) = -30 - (-2)\]

\[7d = -28\]

Разделим обе части уравнения на 7:

\[d = -4\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -4.

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.