Какова сила натяжения нити, если тело массой 20 г, подвешенное к потолку вагона, остается неподвижным относительно

Timur

47

Для решения этой задачи нам понадобится сила натяжения нити, действующая на тело, а также сила трения и сила, с которой вагон притягивается к земле.

Начнем с разложения силы тяжести тела на две компоненты: одну вдоль склона и другую перпендикулярно склону.

Сила, действующая вдоль склона, равна \( m \cdot g \cdot \sin{\theta} \), где \( m \) - масса тела (20 г = 0.02 кг), \( g \) - ускорение свободного падения (9.8 м/с²), а \( \theta \) - угол склона в градусах (30°).

Сила, действующая перпендикулярно склону, представляет собой силу натяжения нити, которую мы и хотим найти.

Согласно условию задачи, тело остается неподвижным относительно вагона, поэтому сумма сил, действующих вдоль и перпендикулярно склону, должна быть равна нулю.

Таким образом, сила натяжения нити равна по модулю силе, действующей вдоль склона.

Выразим ее:

\[ F_{\text{натяжения}} = m \cdot g \cdot \sin{\theta} \]

Также по условию задачи, сила трения равна 10% от силы, с которой вагон притягивается к земле.

Обозначим силу притяжения вагона к земле через \( F_{\text{вагона}} \). Тогда сила трения будет равна \( 0.1 \cdot F_{\text{вагона}} \).

Теперь нам нужно выразить силу притяжения вагона к земле.

Зная массу тела, мы можем выразить силу, с которой тело притягивается к земле:

\[ F_{\text{тела}} = m \cdot g \]

Она будет равна силе, действующей по вертикали.

Так как вагон остается неподвижным относительно земли, сумма силы притяжения вагона к земле и трения должна быть равна силе, с которой тело притягивается к земле:

\[ F_{\text{тела}} = F_{\text{вагона}} + 0.1 \cdot F_{\text{вагона}} \]

\[ F_{\text{тела}} = 1.1 \cdot F_{\text{вагона}} \]

Теперь выразим \( F_{\text{вагона}} \):

\[ F_{\text{вагона}} = \frac{F_{\text{тела}}}{1.1} \]

Подставим значение силы, с которой тело притягивается к земле:

\[ F_{\text{вагона}} = \frac{m \cdot g}{1.1} \]

Теперь, зная силу натяжения нити и силу трения, можем найти силу натяжения нити:

\[ F_{\text{натяжения}} = F_{\text{вагона}} \cdot \sin{\theta} \]

\[ F_{\text{натяжения}} = \frac{m \cdot g}{1.1} \cdot \sin{\theta} \]

Подставим известные значения:

\[ F_{\text{натяжения}} = \frac{0.02 \cdot 9.8}{1.1} \cdot \sin{30°} \]

Вычислим:

\[ F_{\text{натяжения}} \approx 0.033 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила натяжения нити составляет около 0.033 Н.

В данном решении мы подробно объяснили каждый шаг решения задачи, что поможет школьнику лучше понять материал и самостоятельно решать подобные задачи.