Какова сила, воздействующая на тело и его кинетическая энергия через 3 секунды, если масса тела составляет 12 кг

Rak

25

Для нахождения силы, действующей на тело, и его кинетической энергии через 3 секунды нам понадобится применить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции S(x) по времени, чтобы найти скорость тела:

\[S"(x) = 48 + 4x\]

Шаг 2: Подставим значение времени t = 3 секунды в производную функции, чтобы найти скорость в данный момент времени:

\[S"(3) = 48 + 4(3) = 48 + 12 = 60 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тела через 3 секунды составляет 60 м/с.

Шаг 3: Найдем производную функции скорости по времени, чтобы найти ускорение:

\[v"(x) = 4\]

Поскольку ускорение остается постоянным для данного движения, мы можем считать его не зависящим от времени.

Шаг 4: Найдем массу тела, которая составляет 12 кг, и ускорение:

\[m = 12 \, \text{кг}\]
\[a = v"(x) = 4 \, \text{м/с}^2\]

Шаг 5: Найдем силу, действующую на тело, используя второй закон Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

\[F = 12 \cdot 4 = 48 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила, действующая на тело через 3 секунды, составляет 48 Ньютонов.

Шаг 6: Найдем кинетическую энергию тела через 3 секунды, используя формулу:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 60^2 = 10800 \, \text{Дж}\]

Таким образом, кинетическая энергия тела через 3 секунды составляет 10800 Дж.