Какова скорость движения катера, если известно, что он догнал лодку через 11 часов 40 минут, после того как он догнал

Sladkiy_Assasin

59

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Первый шаг - определить расстояние, которое катер прошел за время, когда он догнал плот.

Для этого мы можем использовать формулу \(d = vt\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость, а \(t\) - время.

Мы знаем, что плот двигался 3 км/ч, а лодка двигалась 24 км/ч. Так как плот и лодка отплыли одновременно, то они двигались одинаковое время, поэтому расстояние, которое они прошли, равно.

\(d_1 = v_1 \cdot t_1\), где \(d_1\) - расстояние плота, \(v_1\) - скорость плота, \(t_1\) - время, за которое плот двинулся.

\(d_2 = v_2 \cdot t_2\), где \(d_2\) - расстояние лодки, \(v_2\) - скорость лодки, \(t_2\) - время, за которое лодка двинулась.

Мы можем записать уравнение для расстояния, которое катер прошел за это время:

\(d_1 = d_2 = v_3 \cdot t_3\), где \(d_3\) - расстояние катера, \(v_3\) - скорость катера, \(t_3\) - время, за которое катер двигался.

2. Второй шаг - определить время, за которое катер догнал плот.

У нас есть информация о времени, через которое катер догнал плот. Это 11 часов 40 минут, что можно записать как 11.67 часов.

3. Третий шаг - использовать информацию о времени движения катера и плота, чтобы найти время, которое двигался катер, после того как он догнал плот.

Согласно условию задачи, катер двигался после догоняния плота в течение 3 часов.

4. Четвертый шаг - определить общее расстояние, которое катер прошел.

По условию задачи, катер двигался на одном и том же протяжении расстояния. Следовательно, общее расстояние, которое катер прошел, равно сумме расстояния, которое он прошел до догоняния плота и расстояния, которое он прошел после догоняния плота.

\(d_3 = d_1 + d_2 = v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2 = v_3 \cdot t_3\)

Теперь давайте решим эти уравнения, чтобы найти значение скорости катера.

Для начала, мы знаем значения \(v_1 = 3\) км/ч, \(t_1 = 11.67\) часов и \(v_2 = 24\) км/ч, \(t_2 = 11.67\) часов.

\(d_1 = v_1 \cdot t_1 = 3 \cdot 11.67 = 35 \, \text{км}\)

\(d_2 = v_2 \cdot t_2 = 24 \cdot 11.67 = 280.08 \, \text{км}\)

Теперь мы можем использовать значение \(d_1\) и \(d_2\) для нахождения значения \(d_3\) и \(v_3\) согласно уравнению \(d_3 = d_1 + d_2\):

\(d_3 = d_1 + d_2 = 35 + 280.08 = 315.08 \, \text{км}\)

Также у нас есть информация о времени, в которое катер двигался после догоняния плота - 3 часа.

Мы можем записать уравнение \(d_3 = v_3 \cdot t_3\) и решить его относительно \(v_3\):

\(v_3 = \frac{{d_3}}{{t_3}} = \frac{{315.08}}{{3}} = 105.03 \, \text{км/ч}\)

Ответ: Скорость движения катера равна 105.03 км/ч.