Какова скорость движения тележки с собакой, если тележка массой 1.5 кг движется по арене цирка со скоростью 0.8
Какова скорость движения тележки с собакой, если тележка массой 1.5 кг движется по арене цирка со скоростью 0.8 м/с и собака массой 2.5 кг прыгает с горизонтальной скоростью 1 м/с в направлении движения тележки?
Елизавета 65
Чтобы определить скорость движения тележки с собакой, нам необходимо применить закон сохранения импульса. Импульс тележки и собаки до прыжка и после него должен оставаться одинаковым.Импульс вычисляется как произведение массы объекта на его скорость:
\[I = m \cdot v\]
где \(I\) - импульс, \(m\) - масса, \(v\) - скорость.
Предположим, что скорость движения тележки с собакой равна \(v_1\).
Первоначальный импульс тележки до прыжка равен:
\[I_{\text{тележки до}} = m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{тележки до}} = 1.5 \, \text{кг} \cdot 0.8 \, \text{м/с}\]
Первоначальный импульс собаки до прыжка равен:
\[I_{\text{собаки до}} = m_{\text{собаки}} \cdot v_{\text{собаки до}} = 2.5 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}\]
После прыжка, импульс тележки с собакой должен остаться неизменным:
\[I_{\text{тележки после}} + I_{\text{собаки после}} = I_{\text{тележки до}} + I_{\text{собаки до}}\]
Добавим импульс собаки после прыжка:
\[I_{\text{тележки после}} + (m_{\text{собаки}} \cdot v_{\text{собаки после}}) = I_{\text{тележки до}} + I_{\text{собаки до}}\]
Подставим значения:
\[I_{\text{тележки после}} + (2.5 \, \text{кг} \cdot v_{\text{собаки после}}) = 1.5 \, \text{кг} \cdot 0.8 \, \text{м/с} + (2.5 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с})\]
Теперь найдем импульс тележки после прыжка:
\[I_{\text{тележки после}} = 1.5 \, \text{кг} \cdot 0.8 \, \text{м/с} + (2.5 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}) - 2.5 \, \text{кг} \cdot v_{\text{собаки после}}\]
Обозначим \(1.2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\) как \(A\):
\[I_{\text{тележки после}} = A - 2.5 \, \text{кг} \cdot v_{\text{собаки после}}\]
Так как тележка с собакой движется вместе, их импульсы равны. Подставим значение импульса тележки после прыжка:
\[A - 2.5 \, \text{кг} \cdot v_{\text{собаки после}} + 2.5 \, \text{кг} \cdot v_{\text{собаки после}} = A\]
Упростим выражение:
\[2.5 \, \text{кг} \cdot v_{\text{собаки после}} = 0\]
Теперь решим уравнение:
\[v_{\text{собаки после}} = \frac{0}{2.5 \, \text{кг}} = 0\]
Таким образом, скорость движения тележки с собакой равна \(0 \, \text{м/с}\). Это означает, что собака прыгает с тележки в направлении движения с такой же скоростью, которая уравновешивает движение тележки.