Какова скорость лодки относительно воды при переправе через реку шириной 60 м, чтобы достичь точки на 80 м ниже

Чупа_8297

27

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать понятие относительной скорости. Пусть \( v \) будет скоростью лодки относительно воды, а \( u \) - скоростью течения реки. Тогда относительная скорость лодки относительно воды и течения будет равна \( v + u \).

По условию задачи, скорость лодки относительно берега составляет 8 м/с. То есть \( v + u = 8 \).

Теперь рассмотрим переправу лодки через реку. Мы хотим достичь точки на 80 м ниже по течению относительно точки старта. При переправе лодка двигается по прямой линии с некоторым углом отклонения относительно дирекции течения реки. Скорость по направлению течения реки равна скорости течения \( u \), а по направлению, перпендикулярному течению, скорость будет равна \( v \).

Так как точка назначения находится на 80 м ниже по течению, это означает, что время, затраченное на переправу, равно времени, затраченному на противодействие течению реки.

Для нахождения времени переправы мы можем использовать формулу времени: \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \).

Расстояние, которое лодка должна пройти, чтобы добраться до точки назначения, равно 60 м (ширине реки), а скорость будет равна \( v \).

Тогда время на переправу равно \( \frac{60}{v} \).

Затратив такое же время на возврат, лодка проплывает расстояние в 80 м в направлении против течения, со скоростью \( u \). Используя формулу времени снова, получаем:

\( \frac{80}{u} = \frac{60}{v} \).

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
v + u = 8 \\
\frac{80}{u} = \frac{60}{v}
\end{cases}
\]

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения скорости лодки относительно воды и скорости течения реки.