Какова скорость материальной точки в момент времени t, если она движется прямолинейно с законом x(t)=-1/6t^3+7t^2+6t+1

Yachmenka

59

Для решения данной задачи нам необходимо найти производную функции \( x(t) \), которая представляет собой закон движения материальной точки.

Итак, для нахождения скорости материальной точки в момент времени \( t \) нам нужно вычислить первую производную от \( x(t) \) по времени \( t \):

\[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} \]

Найдем производную функции \( x(t) \) по \( t \):

\[ x(t) = -\frac{1}{6}t^3 + 7t^2 + 6t + 1 \]

\[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt} \left(-\frac{1}{6}t^3 + 7t^2 + 6t + 1\right) \]

Чтобы продифференцировать функцию, мы применим правило дифференцирования для каждого члена этой суммы:

\[ v(t) = -\frac{1}{6} \cdot \frac{d}{dt} (t^3) + 7 \cdot \frac{d}{dt}(t^2) + 6 \cdot \frac{d}{dt}(t) + \frac{d}{dt}(1) \]

Теперь продифференцируем каждый член суммы:

\[ v(t) = -\frac{1}{6} \cdot 3t^2 + 7 \cdot 2t + 6 \cdot 1 + 0 \]

\[ v(t) = -\frac{1}{2}t^2 + 14t + 6 \]

Итак, скорость материальной точки в момент времени \( t \) равна функции \( v(t) = -\frac{1}{2}t^2 + 14t + 6 \).