Какова скорость течения реки, если катер может проплыть 30 км по течению и 8 км против течения за одинаковое время

Yaroslava

32

Давайте решим данную задачу. Дано, что катер может проплыть 30 км по течению и 8 км против течения за одинаковое время. Также известно, что плот может проплыть 8 км по реке. Скорость катера составляет 18 км/ч.

Нам необходимо найти скорость течения реки. Обозначим её как \( v \) (в км/ч). При движении по течению скорость катера будет составлять сумму скорости течения и его собственной скорости, то есть \( 18 + v \) км/ч. А при движении против течения скорость катера будет равна разности скорости течения и его собственной скорости, то есть \( 18 - v \) км/ч.

Так как катер может проплыть 30 км по течению за определенное время, мы можем использовать формулу расстояния \( d = vt \), где \( d \) - расстояние, \( v \) - скорость и \( t \) - время. Подставим известные значения: \( 30 = (18 + v) \cdot t \).

Аналогично, для движения против течения получим уравнение: \( 8 = (18 - v) \cdot t \).

Так как время в обоих случаях одинаковое и равно \( t \), мы можем использовать метод подстановки для нахождения значения скорости течения \( v \).

Первое уравнение: \( 30 = (18 + v) \cdot t \).

Второе уравнение: \( 8 = (18 - v) \cdot t \).

Используя второе уравнение, можно выразить \( t \) через \( v \): \[ t = \frac{8}{18 - v} \].

Подставим это значение в первое уравнение: \[ 30 = (18 + v) \cdot \left(\frac{8}{18 - v}\right) \].

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно \( v \). Домножим обе части уравнения на \( 18 - v \): \[ 30 \cdot (18 - v) = (18 + v) \cdot 8 \].

Раскроем скобки: \[ 540 - 30v = 144 + 8v \].

Соберем все члены с \( v \) в одну часть, а константы в другую: \[ 30v + 8v = 540 - 144 \].

Сократим: \[ 38v = 396 \].

Разделим обе части уравнения на 38: \[ v = \frac{396}{38} \approx 10.42 \].

Итак, скорость течения реки составляет примерно 10.42 км/ч.

Обратите внимание, что мы выполнили предположение, что время в обоих случаях одинаковое. Это справедливо при условии, что скорость течения не меняется.