Какова скорость велосипедиста, преодолевающего путь длиной 39 км, если его время на 24 минуты больше времени второго

Ярило

11

Чтобы найти скорость первого велосипедиста, нам нужно воспользоваться формулой расстояния:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

Допустим, скорость первого велосипедиста - \( v \) км/ч, а скорость второго велосипедиста - \( v + 2 \) км/ч.

Путь, преодолеваемый первым велосипедистом равен 39 км, а время, которое он тратит на движение равно времени второго велосипедиста плюс 24 минуты, то есть \( t + \frac{24}{60} \) часа.

Теперь мы можем сформулировать уравнение на основе данной информации:

\[ \frac{39}{v} = \frac{39}{v+2} + \frac{24}{60} \]

Давайте начнем пошагово решать это уравнение.

Сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на \( v(v+2) \) - наименьшее общее кратное знаменателей. Получаем:

\[ 39(v+2) = 39v + \frac{24}{60}v(v+2) \]

Теперь упростим это уравнение, раскрыв скобки:

\[ 39v + 78 = 39v + \frac{2}{5}v(v+2) \]

Упростим еще немного:

\[ 78 = \frac{2}{5}v(v+2) \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 5:

\[ 390 = 2v(v+2) \]

Раскроем скобки:

\[ 390 = 2v^2 + 4v \]

Упорядочим все слагаемые и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ 2v^2 + 4v - 390 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 2, b = 4, c = -390 \).

Вычислим значение дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-390) = 16 + 3120 = 3136 \]

Теперь найдем значения скорости:

\[ v = \frac{-4 \pm \sqrt{3136}}{2 \cdot 2} \]

Взяв квадратный корень из 3136, получим 56.

Подставим это значение в формулу решения и найдем скорость первого велосипедиста:

\[ v = \frac{-4 \pm 56}{4} \]

Упростим выражение:

\[ v = \frac{52}{4} = 13 \]

Таким образом, скорость первого велосипедиста составляет 13 км/ч. Ответ: 13 км/ч.