Какова средняя сила давления воды на боковые грани сосуда, если в кубический сосуд с ребром 20 см налита вода до самого
Какова средняя сила давления воды на боковые грани сосуда, если в кубический сосуд с ребром 20 см налита вода до самого края? Плотность воды составляет 1000 кг/м3, а ускорение свободного падения равно 10 Н/кг. Запишите ответ в СИ со знаком до целого значения.
Черная_Роза 8
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для силы давления \( P \), которая действует на площадь \( S \):\[ P = \frac{F}{S} \]
где \( F \) - сила, \( S \) - площадь.
Для начала, найдем силу, действующую на боковую грань сосуда. Сила равна произведению плотности \( \rho \) на объем \( V \) и ускорение свободного падения \( g \):
\[ F = \rho \cdot V \cdot g \]
где \( \rho \) - плотность, \( V \) - объем, \( g \) - ускорение свободного падения.
Объем \( V \) равен площади основания \( S_{\text{основания}} \) на высоту \( h \):
\[ V = S_{\text{основания}} \cdot h \]
где \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания сосуда, \( h \) - высота налитой воды.
Площадь основания \( S_{\text{основания}} \) равна длине стороны основания \( a \) в квадрате:
\[ S_{\text{основания}} = a^2 \]
где \( a \) - длина стороны основания.
Теперь мы можем выразить силу давления \( P \) на боковые грани сосуда:
\[ P = \frac{F}{S_{\text{бок}}} \]
где \( S_{\text{бок}} \) - площадь боковой грани.
Для куба с ребром \( a = 20 \) см площадь боковой грани равна \( S_{\text{бок}} = a \cdot h \), так как боковая грань является прямоугольником со сторонами \( a \) и \( h \).
Таким образом, средняя сила давления воды на боковые грани сосуда будет равна:
\[ P = \frac{\rho \cdot V \cdot g}{S_{\text{бок}}} \]
Значение плотности воды \( \rho \) равно 1000 кг/м³, ускорение свободного падения \( g \) равно 10 Н/кг. Также, чтобы записать ответ в СИ со знаком до целого значения, приведем объем \( V \) и площадь боковой грани \( S_{\text{бок}} \) к СИ:
\[ V = a^2 \cdot h \quad \text{(СИ: м³)} \]
\[ S_{\text{бок}} = a \cdot h \quad \text{(СИ: м²)} \]
Теперь можно подставить известные значения в формулу:
\[ P = \frac{\rho \cdot V \cdot g}{S_{\text{бок}}} \]
\[ P = \frac{1000 \, \text{кг/м³} \cdot (0.2 \, \text{м})^2 \cdot h \cdot 10 \, \text{Н/кг}}{0.2 \, \text{м} \cdot h} \]
\[ P = \frac{200 \, \text{кг/м²} \cdot h \cdot 10 \, \text{Н/кг}}{0.2 \, \text{м} \cdot h} \]
\[ P = \frac{2000 \, \text{Н/м²}}{0.2 \, \text{м}} \]
\[ P = 10000 \, \text{Н/м²} \]
Таким образом, средняя сила давления воды на боковые грани сосуда составляет 10000 Н/м², или 10 кПа (килопаскалей).