Какова степень многочлена, получающегося при выполнении операции умножения одночлена на многочлен в выражении 11u^2
Какова степень многочлена, получающегося при выполнении операции умножения одночлена на многочлен в выражении 11u^2 z⋅(−4zu−8z^3 −u^2 −z+7), не выполняя саму операцию умножения?
Raduga_Na_Zemle 8
Чтобы определить степень многочлена, полученного при выполнении операции умножения одночлена на многочлен, мы должны рассмотреть каждый моном в итоговом многочлене и найти наивысшую степень переменной.Данное выражение можно представить в виде:
\[11u^2z \cdot (-4zu - 8z^3 - u^2 - z + 7)\]
Для начала, давайте умножим \(11u^2z\) на каждый моном в скобках. Затем мы найдем наивысшую степень \(u\) и \(z\) в получившемся многочлене.
Умножаем \(11u^2z\) на \(-4zu\):
\[11u^2z \cdot (-4zu) = -44u^3z^2\]
Теперь, умножаем \(11u^2z\) на \(-8z^3\):
\[11u^2z \cdot (-8z^3) = -88u^2z^4\]
После этого, умножаем \(11u^2z\) на \(-u^2\):
\[11u^2z \cdot (-u^2) = -11u^4z\]
А теперь умножаем \(11u^2z\) на \(-z\):
\[11u^2z \cdot (-z) = -11u^2z^2\]
И, наконец, умножаем \(11u^2z\) на \(7\):
\[11u^2z \cdot 7 = 77u^2z\]
Теперь, собираем все получившиеся мономы вместе и записываем многочлен:
\[-44u^3z^2 - 88u^2z^4 - 11u^4z - 11u^2z^2 + 77u^2z\]
Теперь, чтобы определить степень этого многочлена, мы ищем наивысшую степень переменной. В данном случае, наивысшая степень переменной \(u\) равна 4, а наивысшая степень переменной \(z\) равна 4.
Таким образом, степень многочлена, получающегося при выполнении операции умножения одночлена на многочлен в данном выражении, равна 4.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.