Какова сумма цифр числа, полученная путем сложения цифр десятизначного числа, кратного девяти, загаданного Васей?

Zolotoy_Ray

56

Хорошо, давайте решим данную задачу по порядку.

Для начала, понимаем, что десятизначное число кратно девяти. Давайте вспомним правило, согласно которому число является кратным девяти, если сумма его цифр также кратна девяти.

Теперь, перед тем, как приступим к решению задачи, давайте представим десятизначное число, загаданное Васей. Для удобства, обозначим это число как \(N\). Пусть цифры этого числа обозначены как \(d_1, d_2, d_3, \ldots, d_{10}\), где первая цифра - это самая левая цифра числа, а последняя цифра - самая правая.

Так как мы ищем сумму цифр числа \(N\), давайте просто просуммируем его цифры. Представим это как:

\[N = d_1 \cdot 10^9 + d_2 \cdot 10^8 + d_3 \cdot 10^7 + \ldots + d_{10} \cdot 10^0\]

Теперь, чтобы определить, кратно ли число N девяти, достаточно проверить, кратна ли сумма его цифр девяти. Давайте это сделаем.

Для начала, посмотрим на остаток от деления каждой цифры числа \(N\) на девять:

\[d_1 \mod 9, \quad d_2 \mod 9, \quad d_3 \mod 9, \quad \ldots, \quad d_{10} \mod 9\]

Теперь давайте посмотрим, как этот остаток будет связан с суммой цифр числа \(N\). Обратите внимание на то, что каждая цифра числа множится на соответствующую ей степень числа 10. Если мы разложим степени числа 10 на сумму девяток и остатка от деления на девять, получим следующую формулу:

\[N = d_1 \cdot 10^9 + d_2 \cdot 10^8 + d_3 \cdot 10^7 + \ldots + d_{10} \cdot 10^0\]
\[= (d_1 \cdot 9 + d_1 \mod 9) \cdot 10^9 + (d_2 \cdot 9 + d_2 \mod 9) \cdot 10^8 + \ldots + (d_{10} \cdot 9 + d_{10} \mod 9) \cdot 10^0\]

Мы можем применить теперь свойство модуля, согласно которому \((a \mod b) \cdot c \mod b\) равно \(a \cdot c \mod b\), чтобы упростить выражение:

\[N = (d_1 \cdot 9 + d_1 \mod 9) \cdot 10^9 + (d_2 \cdot 9 + d_2 \mod 9) \cdot 10^8 + \ldots + (d_{10} \cdot 9 + d_{10} \mod 9) \cdot 10^0\]
\[= (d_1 \cdot 9 \cdot 10^9 + d_1 \mod 9 \cdot 10^9) + (d_2 \cdot 9 \cdot 10^8 + d_2 \mod 9 \cdot 10^8) + \ldots + (d_{10} \cdot 9 \cdot 10^0 + d_{10} \mod 9 \cdot 10^0)\]
\[= d_1 \cdot 9 \cdot 10^9 + d_2 \cdot 9 \cdot 10^8 + \ldots + d_{10} \cdot 9 \cdot 10^0 + (d_1 \mod 9 \cdot 10^9 + d_2 \mod 9 \cdot 10^8 + \ldots + d_{10} \mod 9 \cdot 10^0)\]

Теперь мы видим, что первый член в скобках является кратным девяти, поскольку есть множитель 9 перед каждым из них. Остается только второй член в скобках: \(d_1 \mod 9 \cdot 10^9 + d_2 \mod 9 \cdot 10^8 + \ldots + d_{10} \mod 9 \cdot 10^0\).

Следовательно, чтобы узнать сумму цифр числа \(N\), мы можем просто просуммировать остатки от деления каждой цифры числа на девять:

\[Сумма = (d_1 \mod 9) + (d_2 \mod 9) + \ldots + (d_{10} \mod 9)\]

Теперь можно видеть, что сумма цифр числа, полученная путем сложения цифр десятизначного числа, кратного девяти, будет равна сумме остатков от деления каждой цифры числа на девять.

Поэтому, чтобы ответить на ваш вопрос, нам необходимо знать, какие цифры содержит это десятизначное число, кратное девяти. Если у вас есть это число, я смогу вычислить ответ для вас.