Какова сумма первых 30 членов арифметической прогрессии (xn), если известно, что x12=8 и x20=34?

Сквозь_Тьму_5927

12

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (x_1 + x_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов, \(x_1\) - первый член прогрессии, \(x_n\) - n-й член прогрессии.

Для данной задачи нам известно значение \(x_{12} = 8\) и \(x_{20} = 34\). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти первый член и разность прогрессии.

Давайте сначала найдем разность прогрессии.
Разность прогрессии (d) можно найти, вычтя \(x_{12}\) из \(x_{20}\):
\[d = x_{20} - x_{12} = 34 - 8 = 26\]

Теперь нам нужно найти первый член \(x_1\) прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу:
\[x_1 = x_{12} - (12-1) \cdot d\]

Подставляя значения, получаем:
\[x_1 = 8 - (12-1) \cdot 26 = 8 - 286 = -278\]

Теперь у нас есть значения \(x_1\) и \(d\), и мы можем найти сумму первых 30 членов прогрессии \(S_{30}\). Подставляем значения в формулу:
\[S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (x_1 + x_{30})\]

Чтобы найти \(x_{30}\), мы можем использовать формулу:
\[x_{30} = x_1 + (30-1) \cdot d\]

Подставляя значения, получаем:
\[x_{30} = -278 + (30-1) \cdot 26 = -278 + 754 = 476\]

Теперь подставляем значения \(x_1\) и \(x_{30}\) в формулу для \(S_{30}\):
\[S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (-278 + 476) = 15 \cdot 198 = 2970\]

Таким образом, сумма первых 30 членов арифметической прогрессии равна 2970.