а) Какой многочлен стандартного вида получится при возводе в квадрат выражения (2а-3в)? б) Какой многочлен стандартного

Yabednik

28

а) Для получения многочлена стандартного вида при возводе в квадрат выражения \((2а-3в)\), мы должны умножить это выражение само на себя.

Давайте выполним эти шаги по порядку:

\[(2а-3в)^2 = (2а-3в)(2а-3в)\]

Чтобы умножить эти два многочлена, мы можем использовать метод распределения. Мы умножаем каждый член в первом многочлене на каждый член во втором многочлене и затем собираем подобные члены.

\[
\begin{align*}
(2а-3в)(2а-3в) &= 2а \cdot 2а + 2а \cdot (-3в) + (-3в) \cdot 2а + (-3в) \cdot (-3в) \\
&= 4а^2 - 6ав - 6ав + 9в^2 \\
&= 4а^2 - 12ав + 9в^2
\end{align*}
\]

Полученный многочлен стандартного вида при возводе в квадрат выражения \((2а-3в)\) равен \(4а^2 - 12ав + 9в^2\).

б) Теперь рассмотрим выражение \((а+2в)(а^2 - 2ав + 4в^2)\) и раскроем скобки по правилу распределения.

\[
\begin{align*}
(а+2в)(а^2 - 2ав + 4в^2) &= а \cdot а^2 + а \cdot (-2ав) + а \cdot 4в^2 + 2в \cdot а^2 + 2в \cdot (-2ав) + 2в \cdot 4в^2 \\
&= а^3 - 2а^2в + 4в^2а + 2ва^2 - 4в^2а + 8в^3 \\
&= а^3 + 2ва^2 - 2а^2в - 4в^2а + 4в^2а + 8в^3 \\
&= а^3 + 2ва^2 + 8в^3
\end{align*}
\]

Таким образом, полученный многочлен стандартного вида при раскрытии скобок в выражении \((а+2в)(а^2 - 2ав + 4в^2)\) равен \(а^3 + 2ва^2 + 8в^3\).