Какова сумма первых 8 членов арифметической прогрессии, которая определяется следующей формулой: xn=4 n−31?

Милочка

70

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Давайте посмотрим, как найти сумму первых восьми членов данной арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия определяется формулой \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами.

В данной задаче у нас дана формула \(x_n = 4n - 31\). Мы должны найти сумму первых восьми членов этой прогрессии. Для этого нам нужно выразить каждый член прогрессии через номер члена.

Первый член \(a_1\) прогрессии можно найти, подставив \(n = 1\) в формулу \(x_n = 4n - 31\). Подставляя значения, мы получаем:

\(a_1 = 4 \cdot 1 - 31 = -27\).

Теперь мы можем записать каждый член прогрессии:

\(a_1 = -27\),
\(a_2 = 4 \cdot 2 - 31 = -23\),
\(a_3 = 4 \cdot 3 - 31 = -19\),
\(a_4 = 4 \cdot 4 - 31 = -15\),
\(a_5 = 4 \cdot 5 - 31 = -11\),
\(a_6 = 4 \cdot 6 - 31 = -7\),
\(a_7 = 4 \cdot 7 - 31 = -3\),
\(a_8 = 4 \cdot 8 - 31 = 1\).

Теперь, чтобы найти сумму первых восьми членов прогрессии, просто сложим их:

\((-27) + (-23) + (-19) + (-15) + (-11) + (-7) + (-3) + 1 = -104\).

Таким образом, сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии равна -104.