Какова сумма трех сил в одной плоскости, каждая из которых равна 15 Н и действует под углом 120 градусов друг к другу?

Зимний_Сон

68

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать векторную сумму сил.

Векторная сумма двух векторов может быть найдена с помощью правила параллелограмма. Мы можем применить это правило для каждой пары сил, а затем применить его к полученным результатам.

Давайте обозначим силы как \(\vec{F_1}\), \(\vec{F_2}\) и \(\vec{F_3}\), их величину как F = 15 Н и угол между ними как \(\theta = 120\) градусов.

Шаг 1: Разложение сил на компоненты
Для начала, мы разложим каждую силу на горизонтальную и вертикальную компоненты, используя тригонометрические соотношения.
Поскольку угол между любыми двумя силами равен 120 градусам, значит, каждая сила будет иметь одинаковые компоненты по направлению оси Х и оси Y.

\(\vec{F_{1x}} = F \cdot \cos(\theta) = 15 \cdot \cos(120^\circ) = -7.5 \, \text{Н}\)
\(\vec{F_{1y}} = F \cdot \sin(\theta) = 15 \cdot \sin(120^\circ) = 12.99 \, \text{Н}\)

\(\vec{F_{2x}} = F \cdot \cos(\theta) = 15 \cdot \cos(120^\circ) = -7.5 \, \text{Н}\)
\(\vec{F_{2y}} = F \cdot \sin(\theta) = 15 \cdot \sin(120^\circ) = 12.99 \, \text{Н}\)

\(\vec{F_{3x}} = F \cdot \cos(\theta) = 15 \cdot \cos(120^\circ) = -7.5 \, \text{Н}\)
\(\vec{F_{3y}} = F \cdot \sin(\theta) = 15 \cdot \sin(120^\circ) = 12.99 \, \text{Н}\)

Шаг 2: Сложение компонент
Теперь, чтобы найти сумму компонент по каждой оси, мы просто складываем соответствующие компоненты каждой силы.

\(\vec{F_x} = \vec{F_{1x}} + \vec{F_{2x}} + \vec{F_{3x}} = -7.5 + (-7.5) + (-7.5) = -22.5 \, \text{Н}\)
\(\vec{F_y} = \vec{F_{1y}} + \vec{F_{2y}} + \vec{F_{3y}} = 12.99 + 12.99 + 12.99 = 38.97 \, \text{Н}\)

Шаг 3: Векторная сумма
Наконец, чтобы найти векторную сумму сил, мы объединяем найденные суммы компонент по каждой оси.

\(\vec{F_{\text{сумма}}} = \sqrt{\vec{F_x}^2 + \vec{F_y}^2} = \sqrt{(-22.5)^2 + (38.97)^2} \approx 45.39 \, \text{Н}\)

Таким образом, сумма трех сил в одной плоскости равна примерно 45.39 Н направленная в направлении, образующем угол с положительным направлением оси X.