Какова сумма всех целых чисел, находящихся в интервале между числами -10 и 10 на координатной прямой?

Ledyanaya_Magiya

55

Чтобы решить задачу о сумме всех целых чисел в интервале между -10 и 10 на координатной прямой, мы можем использовать несколько методов.

Первый метод - метод перебора. Нам нужно просто просуммировать все целые числа от -10 до 10. Учитывая, что у нас есть 21 целое число в этом интервале, мы можем записать сумму следующим образом:
\[
-10 + (-9) + (-8) + \ldots + 8 + 9 + 10 = -10 + (-9) + (-8) + \ldots + 8 + 9 + 10
\]
Выполнить эту сумму будет довольно долго и трудоёмко. Я могу быстро сгенерировать это решение, но оно будет очень объемным и занимать много места в ответе. Поэтому я предлагаю использовать второй метод - метод арифметических прогрессий.

Второй метод - метод арифметической прогрессии. Мы можем заметить, что все числа в интервале между -10 и 10 на координатной прямой образуют арифметическую прогрессию с первым членом -10, последним членом 10 и шагом 1. Формула для нахождения суммы арифметической прогрессии является:
\[
S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
\]
где \(S\) - сумма, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В нашем случае, \(a_1 = -10\), \(a_n = 10\), а количество членов прогрессии можно найти по формуле \(n = \frac{{a_n - a_1}}{{\text{{шаг}}}} + 1\). Шаг в нашем случае равен 1.
Теперь мы можем вычислить значение суммы:
\[
S = \frac{{n}}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{{n}}{2} \cdot (-10 + 10)
\]
\[
S = \frac{{n}}{2} \cdot 0 = 0
\]

Итак, сумма всех целых чисел, находящихся в интервале между -10 и 10 на координатной прямой, равна 0.

Метод арифметической прогрессии позволяет нам более быстро получить ответ, так как нам не нужно перебирать все числа в интервале.