Какова сумма всех натуральных чисел, которые меньше или равны 200 и дают остаток 1 при делении на 10? Ответ: 1. Какие

Давид

65

Хорошо, давайте пошагово решим эту задачу.

1. Натуральные числа, которые меньше или равны 200 и дают остаток 1 при делении на 10, можно найти путем последовательного перебора чисел от 1 до 200 с шагом 10. Такие числа можно представить в виде арифметической прогрессии, где первый элемент равен 1, разность равна 10, и последний элемент не превышает 200.

2. Чтобы найти количество чисел в этой арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

\[
n = \frac{{a_1 + a_n}}{2} \cdot \frac{{n}}{2}
\]

Здесь \(n\) - количество чисел в прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(a_n\) - последний элемент прогрессии. В нашем случае \(a_1 = 1\), \(a_n\) - последний элемент прогрессии, который не превышает 200, а разность равна 10. Подставим значения и найдем количество чисел.

3. Теперь, когда мы знаем количество чисел, можем найти их сумму. Для этого умножим количество чисел на среднее арифметическое значение первого и последнего элементов прогрессии. Подставим значения и вычислим сумму.

Итак, давайте решим задачу более подробно:

Шаг 1: Найдем натуральные числа, удовлетворяющие условию и не превышающие 200:
1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191

Шаг 2: Найдем количество чисел в этой прогрессии:
\(n = \frac{{1 + 191}}{2} \cdot \frac{{20}}{2} = 96\)

Шаг 3: Найдем сумму этих чисел:
\(сумма = 96 \cdot \frac{{1 + 191}}{2} = 96 \cdot 96 = 9216\)

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, которые меньше или равны 200 и дают остаток 1 при делении на 10, равна 9216.