Какова толщина диэлектрика и площадь плоскости конденсатора, если он имеет емкость 200 пикофарад, работает

Hrustal

9

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу емкости конденсатора:

\[C=\frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}}{{d}}\]

где:
\(C\) - емкость конденсатора (в фарадах),
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенное значение: \(8.85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м}\)),
\(\varepsilon_r\) - относительная диэлектрическая проницаемость,
\(A\) - площадь плоскости конденсатора (в квадратных метрах),
\(d\) - толщина диэлектрика (в метрах).

Применим данную формулу к нашей конкретной задаче:

\[200\times10^{-12} = \frac{{8.85 \times 10^{-12}\times \varepsilon_r \times A}}{d}\]

Нам также дано, что пробивное напряжение диэлектрика равно 80 киловольт на метр. Пробивное напряжение можно интерпретировать как максимальное напряжение, которое диэлектрик может выдержать без пробоя.

Определение пробивного напряжения для слюдяного диэлектрика означает, что он начинает проводить электрический ток при приложении напряжения, равного или выше 80 киловольт на метр. То есть, пробивное напряжение \(V_B\) равно 80 киловольт на метр.

Исходя из этого, мы можем записать соотношение:

\[V_B = \frac{20\times10^3}{d}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(A\) и \(d\)). Решим их вместе.

Сначала найдем выражение для площади плоскости конденсатора (A):

\[A = \frac{{C \times d}}{{8.85 \times 10^{-12} \times \varepsilon_r}}\]

Подставляем это выражение в уравнение для пробивного напряжения:

\[V_B = \frac{{20\times10^3}}{{d}} = \frac{{200\times10^{-12} \times d}}{{8.85 \times 10^{-12} \times \varepsilon_r}}\]

Теперь решаем это уравнение относительно \(d\):

\[\frac{{20\times10^3}}{{d}} = \frac{{200\times10^{-12} \times d}}{{8.85 \times 10^{-12} \times \varepsilon_r}}\]

Домножаем обе стороны на \(d\) и \(\varepsilon_r\):

\[(20\times10^3) \times (8.85 \times 10^{-12} \times \varepsilon_r) = (200\times10^{-12}) \times d^2\]

Делим обе стороны на \(200\times10^{-12}\):

\[\frac{{20\times10^3 \times 8.85 \times 10^{-12} \times \varepsilon_r}}{{200\times10^{-12}}} = d^2\]

Упрощаем:

\[8.85 \times 10^{-12} \times \varepsilon_r = \frac{{d^2}}{{10^{-4}}}\]

Умножаем обе стороны на \(10^{-4}\):

\[(8.85 \times 10^{-12} \times \varepsilon_r) \times (10^{-4}) = d^2\]

Теперь находим квадратный корень обеих сторон:

\[d = \sqrt{{8.85 \times 10^{-12} \times \varepsilon_r \times 10^{-4}}}\]

Таким образом, мы получаем выражение для толщины диэлектрика \(d\).

Аналогично, подставляем значение \(d\) в изначальное уравнение для \(A\):

\[A = \frac{{C \times d}}{{8.85 \times 10^{-12} \times \varepsilon_r}}\]

и получаем значение площади плоскости конденсатора \(A\).

Обратите внимание, что конкретные числа используются только в промежуточных расчетах, и окончательный ответ должен быть задан в символической форме, указывая величину относительной диэлектрической проницаемости \(\varepsilon_r\).