Какова вероятность, что извлеченные наудачу 2 шара будут различными, если в корзине находится 4 жёлтых и 2 зеленых

Морской_Путник

37

Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно определить общее количество исходов, а затем количество благоприятных исходов.

Итак, в корзине находится 4 жёлтых и 2 зеленых шара. Всего в корзине 6 шаров.

Первый шар, который мы извлекаем, может быть любого цвета. Когда мы достаем первый шар, он не возвращается обратно в корзину, поэтому в корзине остаётся 5 шаров.

Если первый шар, который мы достали, был желтого цвета, то остаются 3 жёлтых и 2 зеленых шара в корзине.

Если первый шар, который мы достали, был зеленого цвета, то остаются 4 жёлтых и 1 зеленый шар в корзине.

В обоих случаях у нас остаётся достаточно шаров для того, чтобы второй шар был другого цвета.

Теперь, чтобы найти количество благоприятных исходов, мы должны сложить количество исходов для каждого случая.

Количество благоприятных исходов = количество исходов для случая, когда первый шар жёлтый + количество исходов для случая, когда первый шар зеленый

Для первого случая:

широкество исходов = количество способов выбрать первый желтый шар (4) * количество способов выбрать второй зеленый шар (2) = 4 * 2 = 8

Для второго случая:

широкество исходов = количество способов выбрать первый зеленый шар (2) * количество способов выбрать второй желтый шар (4) = 2 * 4 = 8

Общее количество благоприятных исходов = 8 + 8 = 16

Теперь найдем общее количество исходов. Ранее мы определили, что у нас в корзине 6 шаров, и мы выбираем 2 шара.

Общее количество исходов = количество способов выбрать 2 шара из 6 = \(C(6, 2) = \frac{6!}{2!4!} = 15\)

Теперь можем найти вероятность того, что извлеченные наугад 2 шара будут различными.

Вероятность = \(\frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{16}{15} \approx 1.07\)

Ответ: Вероятность того, что извлеченные наудачу 2 шара будут различными, составляет примерно 1.07 или около 107%.