Найдите первоначальное трехзначное число, если при переписывании с доски Даша сделала ошибку и добавила лишнюю цифру

Жанна

69

Чтобы найти трехзначное число, которое не делится на 100 и при добавлении цифры N становится четырехзначным числом, мы можем использовать пошаговое решение. Давайте разберемся.

Пусть искомое трехзначное число состоит из цифр abc, где a, b и c - это цифры. Если мы добавляем цифру N между первой и второй цифрой, то новое трехзначное число становится abcN.

Итоговое четырехзначное число получается больше изначального трехзначного числа в 11 раз, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[11 \cdot (abc) = abcN\]

Это уравнение говорит нам, что изначальное трехзначное число умножается на 11, чтобы получить итоговое четырехзначное число.

Если мы подставим числа abc, получим:

\[11 \cdot (100 \cdot a + 10 \cdot b + c) = 1000 \cdot a + 100 \cdot b + 10 \cdot c + N\]

Теперь давайте решим уравнение.

\[1100a + 110b + 11c = 1000a + 100b + 10c + N\]

\[100a + 110b + N = 1000a + 100b + 10c + N\]

\[900a + 10b = 10c\]

Теперь мы можем рассмотреть различные значения цифры N и найти подходящее трехзначное число.

Если N = 4, у нас следующие условия:

\[900a + 10b = 10c\]
\[N = 4\]

Подставим N = 4 в уравнение:

\[900a + 10b = 10c\]

\[900a + 10b = 10c\]
\[900a + 10b - 10c = 0\]

Решим это уравнение методом подбора. Поскольку трехзначное число не должно делиться на 100, мы можем начать с a = 1. Если a = 1, у нас будет:

\[900 + 10b - 10c = 0\]

\[90 + b - c = 0\]

Давайте подберем значения для b и c, чтобы уравнение выполнялось.

При b = 1 и c = 9, у нас будет:

\[90 + 1 - 9 = 0\]

Таким образом, трехзначное число, когда N = 4, равно 119.

Аналогично, Вы можете решить уравнение для других значений N, чтобы найти соответствующие трехзначные числа.