Какова вероятность, что количество выстрелов будет не менее трех, когда стрелок стреляет в мишень до ее поражения

Океан_5403

43

Чтобы решить данную задачу о вероятности, нам потребуется использовать понятие бесконечной суммы геометрической прогрессии.

Для начала, давайте определим вероятность поражения мишени при одном выстреле как \(p = 0.8\). В таком случае, вероятность промаха будет \(1 - p = 1 - 0.8 = 0.2\).

Теперь рассмотрим ситуацию, когда проводятся три выстрела (или более). Чтобы посчитать вероятность, что будет не менее трех выстрелов, мы можем разделить задачу на несколько случаев:

1. Первый выстрел промахивается, а затем следует поражение мишени:
- Вероятность промахнуться при первом выстреле: \(0.2\).
- Вероятность поражения мишени после промаха: \(p = 0.8\).
- Общая вероятность этого случая: \(0.2 \cdot 0.8 = 0.16\).

2. Первый выстрел попадает, а затем мы попадаем снова или промахиваемся, а затем снова попадаем или промахиваемся, а затем следует поражение мишени:
- Вероятность попасть при первом выстреле: \(p = 0.8\).
- Вероятность попасть или промахнуться при последующих выстрелах: \(p + 0.2\).
- Общая вероятность этого случая: \(0.8 \cdot (p + 0.2)^2 = 0.8 \cdot (0.8 + 0.2)^2 = 0.8 \cdot 1^2 = 0.8\).

Таким образом, суммируя вероятности обоих случаев, мы получаем окончательный ответ: \(0.16 + 0.8 = 0.96\).

Итак, ответ: Вероятность того, что количество выстрелов будет не менее трех, при условии, что вероятность попадания при каждом выстреле составляет 0.8, равна 0.96.