Сколько возможных вариантов составления 4-буквенных комбинаций из 6 букв: А, Б

Valentinovna

1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать комбинаторику. Мы ищем сколько возможных вариантов можно получить при составлении 4-буквенных комбинаций из 6 букв - А и Б.

Количество возможных комбинаций можно найти с помощью формулы комбинаций. Формула для нашей задачи будет выглядеть следующим образом:

\[\text{Количество комбинаций} = C(n, k)\]

где \(n\) - общее количество букв и $k$ - количество букв в комбинации.

Для нашей задачи $n=6$ и $k=4$, поэтому мы можем записать:

$$\text{Количество комбинаций}=C(6,4)$$$$\text{Количество комбинаций}=C(6,4)$$

Формула комбинаций определяется как:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$$$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$

где $!$$!$ обозначает факториал, то есть произведение всех целых чисел от 1 до данного числа.

Применяя данную формулу к нашей задаче, мы можем вычислить:

$$\text{Количество комбинаций}=\frac{6!}{4!\cdot (6-4)!}$$$$\text{Количество комбинаций}=\frac{6!}{4!\cdot (6-4)!}$$

Для вычислений, мы можем сократить некоторые факториалы:

$$\frac{6!}{4!\cdot (6-4)!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 2!}$$$$\frac{6!}{4!\cdot (6-4)!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 2!}$$

Факториал 4! в числителе и знаменателе сокращаются:

$$\frac{6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 2!}=\frac{6\cdot 5\cdot \text{cancel}4!}{\text{cancel}4!\cdot 2!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=\frac{30}{2}=15$$$$\frac{6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 2!}=\frac{6\cdot 5\cdot \text{cancel}4!}{\text{cancel}4!\cdot 2!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=\frac{30}{2}=15$$

Итак, возможно составить 15 различных 4-буквенных комбинаций из букв А и Б.

Таким образом, ответ на вашу задачу составляет 15 возможных вариантов составления 4-буквенных комбинаций из букв А и Б.