Сколько возможных вариантов составления 4-буквенных комбинаций из 6 букв: А, Б

Valentinovna

1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать комбинаторику. Мы ищем сколько возможных вариантов можно получить при составлении 4-буквенных комбинаций из 6 букв - А и Б.

Количество возможных комбинаций можно найти с помощью формулы комбинаций. Формула для нашей задачи будет выглядеть следующим образом:

\[\text{Количество комбинаций} = C(n, k)\]

где \(n\) - общее количество букв и \(k\) - количество букв в комбинации.

Для нашей задачи \(n = 6\) и \(k = 4\), поэтому мы можем записать:

\[\text{Количество комбинаций} = C(6, 4)\]

Формула комбинаций определяется как:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(!\) обозначает факториал, то есть произведение всех целых чисел от 1 до данного числа.

Применяя данную формулу к нашей задаче, мы можем вычислить:

\[\text{Количество комбинаций} = \frac{{6!}}{{4! \cdot (6-4)!}}\]

Для вычислений, мы можем сократить некоторые факториалы:

\[\frac{{6!}}{{4! \cdot (6-4)!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{4! \cdot 2!}}\]

Факториал 4! в числителе и знаменателе сокращаются:

\[\frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{4! \cdot 2!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot \cancel{4!}}}{{\cancel{4!} \cdot 2!}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{30}}{{2}} = 15\]

Итак, возможно составить 15 различных 4-буквенных комбинаций из букв А и Б.

Таким образом, ответ на вашу задачу составляет 15 возможных вариантов составления 4-буквенных комбинаций из букв А и Б.