Какова вероятность, что среди вынутых случайным образом 3 шаров: 1) будет как минимум один белый шар? 2) будет

Ameliya

43

Хорошо, давайте рассмотрим эти задачи по очереди.

1) Чтобы определить вероятность того, что среди трех вынутых случайным образом шаров будет как минимум один белый, нам сначала нужно найти общее количество возможных комбинаций 3 шаров из общего числа шаров. Затем мы вычислим количество благоприятных комбинаций, в которых хотя бы один шар является белым.

Общее количество комбинаций, которые мы можем получить из трех шаров, равно \( \binom{N}{3} \), где \( N \) - общее число шаров.

Количество благоприятных комбинаций можно определить, вычислив сначала количество комбинаций без белых шаров, а затем вычесть это значение из общего количества комбинаций. Количество комбинаций без белых шаров равно \( \binom{N-1}{3} \), так как мы выбираем 3 шара из оставшихся \( N-1 \) шара.

Таким образом, вероятность того, что среди вынутых случайным образом 3 шаров будет как минимум один белый, можно выразить следующим образом:

\[
P(\text{{белый}}) = 1 - \frac{{\binom{{N-1}}{3}}}{{\binom{N}{3}}}
\]



2) Аналогично, чтобы найти вероятность того, что среди вынутых случайным образом 3 шаров будет как минимум один черный, мы сначала вычислим количество комбинаций без черных шаров, а затем разделим это количество на общее количество комбинаций.

Количество комбинаций без черных шаров равно \( \binom{N-1}{3} \), поскольку мы выбираем 3 шара из оставшихся \( N-1 \) шара.

Следовательно, вероятность того, что среди вынутых случайным образом 3 шаров будет как минимум один черный, можно выразить следующим образом:

\[
P(\text{{черный}}) = 1 - \frac{{\binom{{N-1}}{3}}}{{\binom{N}{3}}}
\]

Давайте я рассчитаю эти вероятности для вас. Пожалуйста, укажите общее количество шаров.