Какова вероятность, что три друзья из 25 выпускников мединститута, которые направились работать в три села

Михаил

33

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой и принципом суммы вероятностей. Давайте разберемся по шагам.

1. Определяем общее количество вариантов, в которых три друзья могут разместиться по селам. У нас есть 3 села и 25 выпускников мединститута, поэтому всего возможных комбинаций будет \(3^{25}\). Это число представляет все возможные способы размещения всех 25 выпускников по 3 селам.

2. Теперь мы должны определить количество благоприятных исходов – ситуации, когда все три друзья окажутся в одном и том же селе. У нас есть 3 села, и каждый дружок может выбрать любое из них. Следовательно, количество благоприятных исходов равно \(3\).

3. Теперь, когда у нас есть общее количество вариантов и количество благоприятных исходов, мы можем вычислить вероятность. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу вариантов: \(\frac{3}{3^{25}}\).

4. Вычислим данное значение на калькуляторе:

\[
\frac{3}{3^{25}} \approx 2.22 \times 10^{-12}
\]

Таким образом, вероятность того, что три друзья окажутся в одном и том же селе, составит примерно \(2.22 \times 10^{-12}\), что очень маленькое число.

Помните, что данное решение основано на предположении, что каждый выпускник мединститута имеет равные шансы выбрать любое из трех сел. В реальных условиях вероятность может изменяться в зависимости от разных факторов, таких как предпочтения выпускников, условия трудоустройства и т.д.