Какова вероятность, что в серии из трех выстрелов мишень будет поражена не меньше чем двумя пулями, если вероятность

Пушик

52

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть все возможные варианты получения не менее двух попаданий из трех выстрелов, а затем посчитать вероятность каждого из этих вариантов.

Первый вариант – все три выстрела попадают в мишень. Вероятность такого варианта составляет \(\left(\frac{4}{5}\right)^3\), потому что вероятность попасть стрелком по мишени при каждом выстреле равна \(\frac{4}{5}\).

Второй вариант – два выстрела попадают в мишень, а один промахивается. По условию задачи, пули могут попасть в мишень в любом порядке. Поэтому, чтобы посчитать вероятность этого варианта, нам нужно учесть все возможные комбинации попаданий и промахов. Всего существует три комбинации для этого варианта: Попадание-Попадание-Промах, Попадание-Промах-Попадание и Промах-Попадание-Попадание. Вероятность каждой комбинации составляет \(\left(\frac{4}{5}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)\). Нам нужно учесть все три комбинации, поэтому вероятность этого варианта равна \(3 \cdot \left(\left(\frac{4}{5}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)\)\).

Третий вариант – все три выстрела промахиваются. Вероятность этого варианта равна \(\left(\frac{1}{5}\right)^3\) по той же логике.

Теперь нам нужно сложить вероятности всех трех вариантов, чтобы получить итоговую вероятность.

Итак, общая вероятность того, что мишень будет поражена не менее чем двумя пулями, равна сумме вероятностей первого, второго и третьего вариантов:
\[\left(\frac{4}{5}\right)^3 + 3 \cdot \left(\left(\frac{4}{5}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)\right) + \left(\frac{1}{5}\right)^3\]

Теперь давайте посчитаем эту вероятность.