Какова вероятность обнаружить трех больных при осмотре одного человека, если вероятность заболевания туберкулезом

Cherepaha_3777

38

Очень рад помочь вам в решении этой задачи! Ответ будет довольно подробным, чтобы школьнику было легче понять.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать известную вероятность заболевания туберкулезом легких (0,03%) для определения вероятности обнаружить трех больных при осмотре одного человека.

Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Определение вероятности того, что один человек болен туберкулезом
Используя данную величину 0,03% (в процентах), мы должны преобразовать ее в десятичное число. Для этого мы делим процент на 100:
\[0,03\% = \frac{0,03}{100} = 0,0003\]
Таким образом, вероятность того, что один человек болен туберкулезом, составляет 0,0003.

Шаг 2: Определение вероятности обнаружить трех больных при осмотре одного человека
Поскольку мы хотим узнать вероятность обнаружить именно трех больных при осмотре одного человека, нам нужно учесть вероятность того, что человек будет болен, и комбинаторику – число сочетаний.

Комбинаторика – это раздел математики, который изучает количество возможных комбинаций или перестановок элементов. В данном случае нам интересен комбинаторный коэффициент – число сочетаний из n по k, обозначается как C(n, k).

Пользуясь этими знаниями, мы можем рассчитать вероятность обнаружить трех больных при осмотре одного человека. Для этого мы используем формулу:
\[P(3\text{ больных}) = C(1, 3) \cdot P(\text{больной})^3 \cdot P(\text{здоровый})^{1-3}\]

Где C(1, 3) – это число сочетаний из 1 по 3, а P(больной) и P(здоровый) – вероятности быть, соответственно, больным и здоровым.

Применяя все эти значения, мы получим:
\[P(3\text{ больных}) = C(1, 3) \cdot (0,0003)^3 \cdot (1-0,0003)^{1-3}\]

Решив это уравнение, мы получим конечный ответ, представленный в виде вероятности обнаружить трех больных при осмотре одного человека.

Дополнительные пояснения:
- \(C(1, 3)\) вычисляется по формуле: \(C(1, 3) = \frac{1!}{3!(1-3)!} = 0\). Нам необходимо выбрать 3 больных из 1 человека, поэтому число сочетаний равно 0.
- \((1-0,0003)^{1-3} = (0,9997)^{-2} = 999700^2 = 999400900\)

Таким образом, окончательный ответ будет:
\[P(3\text{ больных}) = 0 \cdot (0,0003)^3 \cdot 999400900 = 0\]

Итак, вероятность обнаружить трех больных при осмотре одного человека в данной местности составляет 0.