Какова вероятность получить двузначное число, составленное из цифр 0, 1, 2, 3 и 4, которое является: 1) четным

Ветка_6257

53

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1) Чтобы получить двузначное число, составленное из цифр 0, 1, 2, 3 и 4, которое является четным, нужно чтобы последняя цифра была четной. В данном случае, мы можем использовать только цифры 0, 2 и 4 в качестве последней цифры. Таким образом, из 5 возможных цифр (0, 1, 2, 3 и 4) мы можем выбрать 3 цифры для последней позиции. Для первой позиции мы можем использовать все 5 доступных цифр (0, 1, 2, 3 и 4). Общее количество двузначных чисел, составленных из этих цифр равно произведению количества вариантов для каждой позиции.
\[Количество\;четных\;двузначных\;чисел = 5 \times 3 = 15\]

2) Чтобы получить двузначное число, составленное из цифр 0, 1, 2, 3 и 4, которое является нечетным, нужно чтобы последняя цифра была нечетной. В данном случае, мы можем использовать только цифры 1 и 3 в качестве последней цифры. Таким образом, из 5 возможных цифр (0, 1, 2, 3 и 4) мы можем выбрать 2 цифры для последней позиции. Для первой позиции мы также можем использовать все 5 доступных цифр (0, 1, 2, 3 и 4). Общее количество двузначных чисел, составленных из этих цифр равно произведению количества вариантов для каждой позиции.
\[Количество\;нечетных\;двузначных\;чисел = 5 \times 2 = 10\]

3) Чтобы получить двузначное число, составленное из цифр 0, 1, 2, 3 и 4, которое кратно 5, нужно чтобы последняя цифра была 0 или 5. В данном случае, у нас есть только два варианта цифры для последней позиции - 0 и 5. Для первой позиции мы также можем использовать все 5 доступных цифр (0, 1, 2, 3 и 4). Общее количество двузначных чисел, составленных из этих цифр и кратных 5, равно произведению количества вариантов для каждой позиции.
\[Количество\;двузначных\;чисел,\;кратных\;5 = 5 \times 2 = 10\]

4) Чтобы получить двузначное число, составленное из цифр 0, 1, 2, 3 и 4, которое кратно 4, существует несколько условий. Нам нужно, чтобы последние две цифры в числе составляли число, кратное 4. Из возможных комбинаций последних двух цифр (04, 12, 20, 24, 32, 40) только числа 12, 20 и 32 делятся на 4 без остатка. Таким образом, у нас есть только 3 варианта для последних двух цифр. Для первой позиции мы все также можем использовать все 5 доступных цифр (0, 1, 2, 3 и 4). Общее количество двузначных чисел, составленных из этих цифр и кратных 4, равно произведению количества вариантов для каждой позиции.
\[Количество\;двузначных\;чисел,\;кратных\;4 = 5 \times 3 = 15\]

5) Чтобы найти вероятность того, что оба из 30 проверенных товаров в швейной мастерской не соответствуют стандарту, нам нужно знать общее количество вариантов для каждого товара и количество вариантов несоответствующих стандарту. Если предположить, что среди 30 проверенных товаров каждый может быть либо стандартным, либо нестандартным, у нас будет два возможных варианта для каждого товара. Таким образом, общее количество вариантов составляет \(2^{30}\). А чтобы найти количество вариантов, где все 30 товаров не соответствуют стандарту, мы просто возведем 2 в степень 30.
\[Общее\;количество\;вариантов = 2^{30}\]

Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество вариантов, где все 30 товаров не соответствуют стандарту, на общее количество вариантов.
\[Вероятность = \frac{количество\;вариантов,\;где\;30\;товаров\;несоответствуют\;стандарту}{общее\;количество\;вариантов} = \frac{2^{30}}{2^{30}} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что оба из 30 проверенных товаров в швейной мастерской не соответствуют стандарту, равна 1.