Какова вероятность того, что два из трех экскурсантов оставили экскурсию молча, в то время как остальные посетители

Львица_4963

40

Данная задача требует вычисления вероятности события, когда два из трех экскурсантов оставили экскурсию молча, а остальные посетители продолжили осмотр.

Для решения задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Первым шагом подсчитаем все возможные варианты рассадки 3-х экскурсантов вместе с остальными посетителями. Затем определим количество благоприятных исходов, когда два из трех экскурсантов остаются молча и остальные продолжают осмотр.

1. Вычислим количество возможных вариантов рассадки:
Поскольку экскурсанты оставили экскурсию молча, то они должны быть рассажены вместе. У нас есть 3 экскурсанта и остальные посетители. Таким образом, общее количество возможных вариантов рассадки будет равно количеству способов выбрать 3 из 4 мест для экскурсантов, учитывая, что они сидят вместе.
\[
\binom{4}{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4
\]

2. Вычислим количество благоприятных исходов:
Мы хотим, чтобы два из трех экскурсантов оставили экскурсию молча, а остальные продолжили осмотр. Обозначим экскурсантов A, B, C и остальных посетителей X, Y, Z. Такие благоприятные исходы могут быть следующими:
- A, B остаются молча, C продолжает осмотр.
- A, C остаются молча, B продолжает осмотр.
- B, C остаются молча, A продолжает осмотр.
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 3.

3. Вычислим вероятность:
Вероятность события, когда два из трех экскурсантов оставили экскурсию молча, в то время как остальные продолжили осмотр, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных вариантов рассадки:
\[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Количество возможных вариантов рассадки}} = \frac{3}{4} = 0.75
\]

Таким образом, вероятность того, что два из трех экскурсантов оставили экскурсию молча, в то время как остальные посетители продолжили осмотр, составляет 0.75 или 75%.