Какова вероятность того, что изъяты два красных шара из коробки? Какова вероятность того, что первый изъятый

Михайловна

38

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно знать общее количество шаров в коробке и сколько из них красных и зеленых.

Пусть в коробке всего есть \(n\) шаров, из которых \(m\) красных. Тогда вероятность того, что первый изъятый шар является красным, составляет \(P(\text{первый шар красный}) = \frac{m}{n}\).

После того, как первый красный шар будет изъят, количество красных шаров в коробке уменьшится на 1, а общее количество шаров уменьшится на 1. Также стоит отметить, что вероятность вытянуть красный шар и второй раз будет зависеть от того, был ли первый шар красным или нет.

Рассмотрим оба случая:

1) Первый шар красный:
После изъятия первого красного шара из коробки, в ней останется \(n-1\) шар, из которых \(m-1\) красный. Таким образом, вероятность того, что второй изъятый шар также будет красным, составит \[ P(\text{второй шар красный}|\text{первый шар красный}) = \frac{m-1}{n-1}. \]

2) Первый шар зеленый:
Если первый изъятый шар является зеленым, то количество красных шаров \(m\) в коробке остается таким же, а общее количество шаров \(n\) уменьшается на 1. В этом случае вероятность того, что второй изъятый шар будет красным, составит \[ P(\text{второй шар красный}|\text{первый шар зеленый}) = \frac{m}{n-1}. \]

Теперь, чтобы найти общую вероятность изъять два красных шара из коробки, мы должны учесть оба случая. Вероятность того, что первый шар будет красным и второй шар тоже будет красным, равна произведению вероятностей обоих событий: \[ P(\text{изъяты два красных шара}) = P(\text{первый шар красный}) \times P(\text{второй шар красный}|\text{первый шар красный}). \]

С учетом наших ранее вычисленных вероятностей, получаем: \[ P(\text{изъяты два красных шара}) = \frac{m}{n} \times \frac{m-1}{n-1}. \]

Таким образом, вы получаете выражение для искомой вероятности. Не забудьте заменить \(m\) и \(n\) на конкретные значения из условия задачи, чтобы получить численный ответ.