Какова вероятность того, что изъяты два красных шара из коробки? Какова вероятность того, что первый изъятый

Михайловна

38

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно знать общее количество шаров в коробке и сколько из них красных и зеленых.

Пусть в коробке всего есть $n$ шаров, из которых $m$ красных. Тогда вероятность того, что первый изъятый шар является красным, составляет $P(\text{первый шар красный})=\frac{m}{n}$.

После того, как первый красный шар будет изъят, количество красных шаров в коробке уменьшится на 1, а общее количество шаров уменьшится на 1. Также стоит отметить, что вероятность вытянуть красный шар и второй раз будет зависеть от того, был ли первый шар красным или нет.

Рассмотрим оба случая:

1) Первый шар красный:
После изъятия первого красного шара из коробки, в ней останется $n-1$ шар, из которых $m-1$ красный. Таким образом, вероятность того, что второй изъятый шар также будет красным, составит $$P(\text{второй шар красный}|\text{первый шар красный})=\frac{m-1}{n-1}.$$

2) Первый шар зеленый:
Если первый изъятый шар является зеленым, то количество красных шаров $m$ в коробке остается таким же, а общее количество шаров $n$ уменьшается на 1. В этом случае вероятность того, что второй изъятый шар будет красным, составит $$P(\text{второй шар красный}|\text{первый шар зеленый})=\frac{m}{n-1}.$$

Теперь, чтобы найти общую вероятность изъять два красных шара из коробки, мы должны учесть оба случая. Вероятность того, что первый шар будет красным и второй шар тоже будет красным, равна произведению вероятностей обоих событий: $$P(\text{изъяты два красных шара})=P(\text{первый шар красный})\times P(\text{второй шар красный}|\text{первый шар красный}).$$

С учетом наших ранее вычисленных вероятностей, получаем: $$P(\text{изъяты два красных шара})=\frac{m}{n}\times \frac{m-1}{n-1}.$$

Таким образом, вы получаете выражение для искомой вероятности. Не забудьте заменить $m$ и $n$ на конкретные значения из условия задачи, чтобы получить численный ответ.