Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не дольше 2 лет, если вероятность того, что холодильник

Inna

38

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать понятие условной вероятности. Условная вероятность позволяет нам определить вероятность наступления события, при условии, что уже произошло другое событие.

Дано, что вероятность того, что холодильник прослужит более 1 года (событие А), составляет 0,8. Обозначим это как P(A) = 0,8.

Также дано, что вероятность того, что холодильник прослужит более 2 лет (событие B), равна 0,6. Обозначим это как P(B) = 0,6.

Мы хотим найти вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не дольше 2 лет. Обозначим это как событие С.

Мы можем использовать формулу условной вероятности:

\[P(C|A) = \frac{P(C \cap A)}{P(A)}\]

где P(C|A) - вероятность наступления события C при условии, что произошло событие A, P(C \cap A) - вероятность одновременного наступления событий C и A.

Теперь мы можем решить эту задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем вероятность одновременного наступления событий C и A, т.е. P(C \cap A).

Поскольку мы знаем, что мотор прослужит более 1 года, но не дольше 2 лет (событие C), это означает, что он не может прослужить более 2 лет. Поэтому вероятность одновременного наступления событий C и A равна вероятности наступления события A минус вероятности наступления события B:

\[P(C \cap A) = P(A) - P(B) = 0,8 - 0,6 = 0,2\]

Шаг 2: Найдем вероятность наступления события C при условии, что произошло событие A, т.е. P(C|A).

Используя формулу условной вероятности, подставим известные значения:

\[P(C|A) = \frac{P(C \cap A)}{P(A)} = \frac{0,2}{0,8} = 0,25\]

Таким образом, вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не дольше 2 лет, при условии, что вероятность прослужить более 1 года для холодильника составляет 0,8, составляет 0,25 или 25%.

Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам лучше понять задачу и способ её решения! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите!