Какова вероятность того, что на красном кубике выпадет число 3, а на зеленом кубике выпадет четное число?

Поющий_Долгоног

54

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать количество возможных исходов на каждом кубике и количество благоприятных исходов для данного условия.

Давайте начнем с красного кубика. Поскольку обычно на игральном кубике есть шесть граней, на которых изображены числа от 1 до 6, количество возможных исходов на красном кубике равно 6.

Теперь рассмотрим зеленый кубик. Мы хотим, чтобы на нем выпало четное число. Под "четными числами" подразумеваются числа 2, 4 и 6. Таким образом, количество благоприятных исходов на зеленом кубике равно 3.

Чтобы найти общую вероятность, что на красном кубике выпадет число 3, а на зеленом кубике выпадет четное число, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов для обоих кубиков.

Общее количество возможных исходов для обоих кубиков равно произведению количества возможных исходов на каждом кубике, т.е. \(6 \times 6 = 36\).

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов. Мы хотим, чтобы на красном кубике выпало число 3, и на зеленом кубике выпало четное число, т.е. на красном кубике 1 исход из 6 благоприятствует условию, а на зеленом кубике 3 из 6 исходов благоприятствуют условию. Умножаем эти числа и получаем 1 x 3 = 3 благоприятных исхода.

Итак, общая вероятность того, что на красном кубике выпадет число 3, а на зеленом кубике выпадет четное число, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

\[\frac{3}{36} = \frac{1}{12}\]

Таким образом, вероятность того, что на красном кубике выпадет число 3, а на зеленом кубике выпадет четное число, равна \(\frac{1}{12}\).