2. В урне есть 15 одинаковых шаров, 10 из которых одного цвета. Выбрали 3 шара наугад. Найти вероятность следующих

Oreh

49

1) Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность того, что два выбранных шара будут одного цвета.

Для начала определим общее количество возможных комбинаций выбора 3 шаров из 15. Используя формулу сочетания, получаем:

\[
C_{15}^3 = \frac{{15!}}{{3! \cdot (15-3)!}} = \frac{{15!}}{{3! \cdot 12!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 455
\]

Далее, найдем количество комбинаций выбора 3 шаров одного цвета. Так как у нас есть 10 шаров одного цвета, мы можем выбрать 3 шара из них:

\[
C_{10}^3 = \frac{{10!}}{{3! \cdot (10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 120
\]

Теперь мы можем определить вероятность события "вытащить два шара одного цвета" делением количества комбинаций выбора 3 шаров одного цвета на общее количество комбинаций выбора 3 шаров:

\[
P = \frac{{C_{10}^3}}{{C_{15}^3}} = \frac{{120}}{{455}} \approx 0.2637
\]

Таким образом, вероятность вытащить два шара одного цвета равна приблизительно 0.2637.

2) Для определения вероятности хотя бы двух шаров окрашены одинаково, мы должны вычислить вероятность противоположного события - то есть, что все три шара будут различными цветами, и отнять ее от 1.

Вероятность, что все три шара окажутся различными, можно определить следующим образом:

\[
P_{\text{все разные}} = \frac{{C_{10}^1 \cdot C_5^1 \cdot C_4^1}}{{C_{15}^3}} = \frac{{10 \cdot 5 \cdot 4}}{{455}} = \frac{{200}}{{455}} \approx 0.4396
\]

Следовательно, вероятность хотя бы двух шаров окрашены одинаково равна:

\[
P = 1 - P_{\text{все разные}} = 1 - 0.4396 = 0.5604
\]

Таким образом, вероятность хотя бы двух шаров окрашены одинаково равна приблизительно 0.5604.

3) Для решения этой задачи, нам нужно определить вероятность того, что из пяти читателей не менее трое возьмут книгу по математике.

Мы можем рассмотреть все возможные случаи, когда 3, 4 или 5 читателей выбирают книгу по математике, и сложить вероятности этих случаев.

Вероятность того, что ровно 3 читателя выберут книгу по математике, вычисляется как:

\[
P_3 = C_5^3 \cdot (0.3)^3 \cdot (0.7)^2 = 10 \cdot 0.027 \cdot 0.49 \approx 0.1323
\]

Вероятность того, что ровно 4 читателя выберут книгу по математике, вычисляется как:

\[
P_4 = C_5^4 \cdot (0.3)^4 \cdot (0.7)^1 = 5 \cdot 0.0081 \cdot 0.7 \approx 0.0284
\]

Наконец, вероятность того, что все 5 читателей выберут книгу по математике, составляет:

\[
P_5 = C_5^5 \cdot (0.3)^5 \cdot (0.7)^0 = 1 \cdot 0.00243 \cdot 1 = 0.00243
\]

Теперь мы можем сложить эти вероятности, чтобы найти общую вероятность, что не менее трех читателей выберут книгу по математике:

\[
P = P_3 + P_4 + P_5 = 0.1323 + 0.0284 + 0.00243 \approx 0.1621
\]

Таким образом, вероятность того, что из пяти читателей не менее трое выберут книгу по математике, составляет приблизительно 0.1621.

4) Описание задачи не было завершено. Пожалуйста, продолжите описание, и я с удовольствием помогу вам с решением!